Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives (seconde édition)/Table des matières
Gauthier-Villars, (p. TdM).
TABLE DES MATIÈRES.
Pages.
v
Chapitre I. — L’intégrale avant Riemann.
1
I. — L’intégration des fonctions continues.
1
II. — L’intégration des fonctions discontinues.
7
Chapitre II. — La définition de l’intégrale donnée par Riemann.
15
I. — Propriétés relatives aux fonctions.
15
II. — Conditions d’intégrabilité.
23
III. — Propriétés de l’intégrale.
30
IV. — Intégrales par défaut et par excès.
33
Chapitre III. — Définition géométrique de l’intégrale.
36
I. — La mesure des ensembles.
36
II. — Définition de l’intégrale.
46
Chapitre IV. — Les fonctions à variation bornée.
49
I. — Les fonctions à variation bornée.
49
II. — Les courbes rectifiables.
62
Chapitre V. — La recherche des fonctions primitives.
68
I. — L’intégrale indéfinie.
68
II. — Les nombres dérivés.
71
III. — Fonctions déterminées par un de leurs nombres dérivés.
78
IV. — Recherche de la fonction dont un nombre dérivé est connu.
88
V. — L’intégration riemannienne considérée comme l’opération inverse de la dérivation.
90
Chapitre VI. — L’intégration définie à l’aide des fonctions primitives.
92
I. — Recherche directe des fonctions primitives.
92
II. — Propriétés des fonctions dérivées.
96
III. — L’intégrale déduite des fonctions primitives.
99
Chapitre VII. — L’intégrale définie des fonctions sommables.
105
I. — Le problème d’intégration.
105
II. — La mesure des ensembles.
110
III. — Les fonctions mesurables.
118
IV. — Définition constructive de l’intégrale.
120
V. — Autres formes de la définition.
133
Chapitre VIII. — L’intégrale indéfinie des fonctions sommables.
141
I. — Les trois intégrales indéfinies. Les fonctions additives d’ensemble.
141
II. — Les fonctions absolument continues.
156
III. — Les singularités des fonctions non absolument continues.
160
Chapitre IX. — La recherche des fonctions primitives. L’existence des dérivées.
174
I. — La recherche des fonctions primitives.
174
II. — La dérivation des fonctions à variation bornée.
185
III. — La rectification des courbes.
198
Chapitre X. — La totalisation.
202
I. — Les fonctions de première classe.
202
II. — Les fonctions primitives des dérivées partout finies.
209
III. — Les fonctions primitives des nombres dérivés partout finis.
219
IV. — La totalisation.
226
Chapitre XI. — L’intégrale de Stieltjès.
252
I. — L’intégrale de Stieltjès définie à l’aide de la théorie des fonctions sommables.
253
II. — Les fonctionnelles linéaires.
262
III. — Définition directe de l’intégrale de Stieltjès.
271
IV. — Signification physique de l’intégrale de Stieltjès.
290
V. — Fonction primitive par rapport à une fonction. Totalisation par rapport à une fonction.
296
Note. — Sur les nombres transfinis.
314
I. — Les ensembles dérivés.
314
II. — Les ensembles bien ordonnés. Les ensembles transfinis.
317
III. — Les ensembles de points.
320
IV. — Une notation des nombres transfinis nous est-elle nécessaire ?
324
V. — Le raisonnement par récurrence transfinie.
327
VI. — Examen de quelques raisonnements par récurrence transfinie.
331
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.