Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives (seconde édition)/Table des matières



TABLE DES MATIÈRES.


Pages.
 v
Chapitre I. — L’intégrale avant Riemann. 
 1
I. — L’intégration des fonctions continues. 
 1
II. — L’intégration des fonctions discontinues. 
 7
Chapitre II. — La définition de l’intégrale donnée par Riemann. 
 15
I. — Propriétés relatives aux fonctions. 
 15
II. — Conditions d’intégrabilité. 
 23
III. — Propriétés de l’intégrale. 
 30
IV. — Intégrales par défaut et par excès. 
 33
Chapitre III. — Définition géométrique de l’intégrale. 
 36
I. — La mesure des ensembles. 
 36
II. — Définition de l’intégrale. 
 46
Chapitre IV. — Les fonctions à variation bornée. 
 49
I. — Les fonctions à variation bornée. 
 49
II. — Les courbes rectifiables. 
 62
Chapitre V. — La recherche des fonctions primitives. 
 68
I. — L’intégrale indéfinie. 
 68
II. — Les nombres dérivés. 
 71
III. — Fonctions déterminées par un de leurs nombres dérivés. 
 78
IV. — Recherche de la fonction dont un nombre dérivé est connu. 
 88
V. — L’intégration riemannienne considérée comme l’opération inverse de la dérivation. 
 90
Chapitre VI. — L’intégration définie à l’aide des fonctions primitives. 
 92
I. — Recherche directe des fonctions primitives. 
 92
II. — Propriétés des fonctions dérivées. 
 96
III. — L’intégrale déduite des fonctions primitives. 
 99
Chapitre VII. — L’intégrale définie des fonctions sommables. 
 105
I. — Le problème d’intégration. 
 105
II. — La mesure des ensembles. 
 110
III. — Les fonctions mesurables. 
 118
IV. — Définition constructive de l’intégrale. 
 120
V. — Autres formes de la définition. 
 133
Chapitre VIII. — L’intégrale indéfinie des fonctions sommables. 
 141
I. — Les trois intégrales indéfinies. Les fonctions additives d’ensemble. 
 141
II. — Les fonctions absolument continues. 
 156
III. — Les singularités des fonctions non absolument continues. 
 160
Chapitre IX. — La recherche des fonctions primitives. L’existence des dérivées. 
 174
I. — La recherche des fonctions primitives. 
 174
II. — La dérivation des fonctions à variation bornée. 
 185
III. — La rectification des courbes. 
 198
Chapitre X. — La totalisation. 
 202
I. — Les fonctions de première classe. 
 202
II. — Les fonctions primitives des dérivées partout finies. 
 209
III. — Les fonctions primitives des nombres dérivés partout finis. 
 219
IV. — La totalisation. 
 226
Chapitre XI. — L’intégrale de Stieltjès. 
 252
I. — L’intégrale de Stieltjès définie à l’aide de la théorie des fonctions sommables. 
 253
II. — Les fonctionnelles linéaires. 
 262
III. — Définition directe de l’intégrale de Stieltjès. 
 271
IV. — Signification physique de l’intégrale de Stieltjès. 
 290
V. — Fonction primitive par rapport à une fonction. Totalisation par rapport à une fonction. 
 296
Note. —  Sur les nombres transfinis. 
 314
I. — Les ensembles dérivés. 
 314
II. — Les ensembles bien ordonnés. Les ensembles transfinis. 
 317
III. — Les ensembles de points. 
 320
IV. — Une notation des nombres transfinis nous est-elle nécessaire ? 
 324
V. — Le raisonnement par récurrence transfinie. 
 327
VI. — Examen de quelques raisonnements par récurrence transfinie. 
 331
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.