une correction moyenne. Expression de la probabilité que l’erreur de cette correction moyenne est comprise dans des limites données. La manière la plus générale de former l’équation finale est de multiplier chaque équation de condition par un facteur indéterminé et d’ajouter tous ces produits. Expression de la probabilité que l’erreur de la correction donnée par cette équation finale est comprise dans des limites données. Expression de l’erreur moyenne que l’on peut craindre en plus ou en moins. Détermination du système de facteurs qui rond cette erreur un minimum. On est conduit alors au résultat que donne la méthode des moindres carrés des erreurs des observations. Erreur moyenne de son résultat. Son expression dépend de la loi de facilité des erreurs des observations. Moyen de l’en rendre indépendant.
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Corriger, par l’ensemble d’un grand nombre d’observations, plusieurs éléments déjà connus à fort peu près. Formation des équations de condition. En les multipliant chacune par un facteur indéterminé et ajoutant les produits, on forme une première équation finale : un second système de facteurs donne une seconde équation finale, et ainsi de suite jusqu’à ce que l’on ait autant d’équations finales qu’il y a d’éléments à corriger. Expression des erreurs moyennes que l’on peut craindre sur chaque élément corrigé par ces équations finales. Détermination des systèmes de facteurs par la condition que ces erreurs moyennes soient des minima. On retombe dans la méthode des moindres carrés des erreurs des observations ; d’où il suit que cette méthode est celle que le Calcul des probabilités indique comme étant la plus avantageuse. Expression des erreurs moyennes qu’elle laisse encore à craindre, en plus ou en moins, sur chaque élément. Ces expressions sont indépendantes de la loi de facilité des erreurs de chaque observation et ne renferment que des données des observations. Moyen simple de comparer entre elles, du côté de la précision, diverses Tables astronomiques d’un même astre. No 21
Examen du cas où la possibilité des erreurs négatives n’est pas la même que celle des erreurs positives. Résultat moyen vers lequel converge la somme des produits des erreurs d’un grand nombre d’observations, par des facteurs quelconques ; probabilité de cette convergence. No 22
Examen du cas où l’on considère les observations déjà faites. Alors l’erreur de la première donne les erreurs de toutes les autres. La probabilité de cette erreur, prise a posteriori ou d’après les observations déjà faites, est le produit des probabilités respectives a priori des erreurs de chaque observation. En concevant donc une courbe dont l’abscisse soit l’erreur de la première observation, et dont ce produit soit l’ordonnée, cette courbe sera celle des probabilités a posteriori des erreurs de la première observation. L’erreur qu’il faut lui supposer est l’abscisse correspondante à l’ordonnée qui divise l’aire de la courbe en deux parties égales. La valeur de cette abscisse dépend de la loi inconnue des probabilités «joriori des erreurs des observations, et dans cette ignorance, il convient de s’en tenir au résultat le plus avantageux, déterminé a priori par les articles précédents. Recherche de la loi des probabilités a priori des erreurs, qui donne constamment la somme des erreurs nulle pour le résultat qu’il faut choisir a posteriori. Cette loi donne généralement la règle du minimum des carrés des erreurs des observations. Cette dernière règle devient nécessaire lorsque l’on doit choisir un résultat moyen entre plusieurs résultats, donnés chacun par un grand nombre d’observations de divers genres. No 23
