126
CHAPITRE XIV.
Nous déterminerons ensuite et successivement
![{\displaystyle x_{i}^{2}-[x_{i}^{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7a3e5303f97c5430e81b1848a364eb90b06d7ea)
par (6, 1, 2),
![{\displaystyle x_{i}'^{2}-[x_{i}'^{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52b2ca79a19227be1a88313bbc73c91fc62d1051)
par (6, 3, 2),
![{\displaystyle y_{i}'^{2}-[y_{i}'^{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daccb11138fb9d050733e84e58574d26a90c1df3)
par (6, 4, 2),
![{\displaystyle y_{i}^{2}-[y_{i}^{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaa80a3ba2f534b86f174c15a02fe3e5b2de6be1)
par (6, 2, 2),
![{\displaystyle [x_{i}'^{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67b154bb0238731e10c55c886f02acda3161aaf0)
par (7, 3, 3),
![{\displaystyle [y_{i}'^{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3006b151259044d8b3ee16ef172018ad2aec853)
et 
par (7, 4, 3),
![{\displaystyle [x_{i}^{3}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41365790422b2ed273e24ec945a711e06c717385)
par (14, 3) [je veux dire par une équation déduite de la troisième
équation (13), comme (14) l’a été de la seconde équation (13)
un peu plus haut],
et 
par (7, 2, 3), puis
![{\displaystyle x_{i}^{3}-[x_{i}^{3}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ddb783713f89c878ebcc4220303417235357fe1)
![{\displaystyle x_{i}'^{3}-[x_{i}'^{3}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/199f5320432c769c3ef9d30bd64775fbf5fa4288)
![{\displaystyle y_{i}'^{3}-[y_{i}'^{3}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83fd114ac955b68b7aafe6c7cd9ee7c3709a7489)
![{\displaystyle y_{i}^{3}-[y_{i}^{3}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76fca7f99cbd3c44cec0ae01123b472901650a4c)
![{\displaystyle [x_{i}'^{3}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38cca0be0197d366b89583e3d389b4e8f01911ab)
![{\displaystyle [y_{i}'^{3}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f35a8d0e4f52c19d36c84dee642445134e4f631)
et 
![{\displaystyle [x_{i}^{4}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e7ba9ec81fc3622ce5c6a0c3fe54186e2a9dd84)
![{\displaystyle [y_{i}^{3}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/171e2c2489088b28139058bc5be3aa6d71d0b2c9)
et 
etc., etc.
Si l’on a soin de faire le calcul dans cet ordre, on ne sera jamais
arrêté ; car chaque équation ne contient qu’une seule inconnue,
celle qu’il s’agit de déterminer.
Je rappelle d’ailleurs que les valeurs moyennes
![{\displaystyle [[x_{i}^{k}]],\quad [[y_{i}^{k}]],\quad [[x_{i}'^{k}]],\quad [[y_{i}'^{k}]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/190606b2b030d268e5f395593f3ee8791b3e66be)
peuvent être choisies arbitrairement en fonctions des 
et des 
Pour que l’intégration soit possible, certaines conditions doivent
être remplies ; mais nous savons qu’elles le sont (ce qui ne serait
sans doute pas facile à démontrer directement), puisque nous
savons d’avance que le développement est possible.
Application au Problème des trois Corps.
152.Nous avons vu au Chapitre XI comment les principes du
no 134 sont applicables au Problème des trois Corps. Il en sera
de même évidemment des résultats du numéro précédent qui se
déduisent immédiatement de ces principes. Dans ce Chapitre XI,
nous avons successivement adopté les variables suivantes
| (1)
|
|
|
| (2)
|
|
|
| (3)
|
|
|
Avec le système (3) les équations du mouvement prennent la
même forme que celles du no 134 et du numéro précédent.
