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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
membres, il viendra
(7)
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Les premiers membres doivent être supprimés pour
Voyons comment ces équations (6) et (7) nous permettront le
calcul des coefficients du développement (2).
Dans les équations (6) faisons d’abord Il vient (puisque
sont nuls
et que les premiers membres doivent être supprimés, ainsi que je
l’ai dit plus haut)
Ces équations nous donnent les valeurs des qui, d’ailleurs, nous
sont déjà connues et nous apprennent que les sont nuls, puisque
les le sont.
Considérons maintenant les équations (7) en y faisant
il viendra (en observant que sont nuls)
(8)
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Pour interpréter ces équations, il convient de rechercher ce que
c’est que les quantités Pour avoir et , il faut
envisager les dérivées
et y remplacer les les les et les par
Soit le résultat de cette substitution dans on aura
étant le résultat de la même substitution dans