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CHAPITRE XI.
ont une signification évidente. Elles veulent dire que dans le mouvement
képlérien les périhélies et les nœuds sont fixes ; nous avons
en effet les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dg}{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {F} }{\beta \,d\mathrm {G} }}&{\frac {d\theta }{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {F} }{\beta '\,d\mathrm {G} '}}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2b364325360e6a7b8649b21c43cb0dd4a96f160)
Dans le mouvement képlérien
se réduit à
et
sont des constantes.
Or dans le cas du Problème des deux Corps et avec une loi
différente de celle de Newton, les nœuds sont encore fixes, mais
les périhélies ne le sont plus. Il en résulte que si le mouvement a
lieu dans un plan, et si l’on n’a plus à s’inquiéter des nœuds, la
méthode du Chapitre IX est applicable sans modification.
Extension de la méthode du Chapitre IX à certains cas singuliers.
134.Examinons donc le cas où
ne contient pas toutes les
variables
Supposons, pour fixer les idées, qu’il y ait 3 degrés de liberté
et que
contienne deux des variables de la première série
et
et ne contienne pas la troisième
On a alors
![{\displaystyle n_{3}^{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eabbb442720afbe162eb18d2a7034b3d3efe5122)
Nous supposons toujours
![{\displaystyle \mathrm {F} =\mathrm {F} _{0}+\mu \,\mathrm {F} _{1}+\mu ^{2}\,\mathrm {F} _{2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/166769bbf7bbb32fa328728f9f9b2e94a1a01481)
est une fonction de
périodique par rapport
à
et ![{\displaystyle y_{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3766e8440eb174c6b3e3b7679b0988b5e01fead)
Je considère un instant
comme une fonction de
et de
seulement ; c’est une fonction périodique de ces deux variables et
j’appelle
la valeur moyenne de cette fonction périodique qui
dépend encore de
et
Je considère d’abord le cas où
ne dépend que de
et
et est au contraire indépendant de
Nous cherchons encore à trouver une fonction,
![{\displaystyle \mathrm {S} =\mathrm {S} _{0}+\mu \,\mathrm {S} _{1}+\mu ^{2}\,\mathrm {S} _{2}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02e63f13f7a6096d6bddf53e3f2b1752b2f911d4)