les mettre dans les villes : alors les barbares trouvant les frontieres de l’Empire dégarnies d’hommes & de soldats, n’eurent pas de peine à y entrer, à les piller ou à s’en emparer. Telle fut le fin de l’Empire romain, dont Horace disoit d’avance, jam Roma mole ruit suâ. (D. J.)
Limes, la cité de, (Géog.) plaine remarquable de France en Normandie au pays de Caux, à demi-lieue de Dieppe, vers l’orient d’été. Les savans du pays nomment en latin ce lieu, castrum Cæsaris, le camp de César : du-moins sa situation donne lieu de soupçonner que ce pouvoit être autrefois un camp des Romains ; mais qu’on en ait l’idée qu’on voudra, la cité de Limes n’est à-présent qu’un simple pâturage. (D. J.)
LIMIER, s. m. (Venerie.) c’est le chien qui détourne le cerf & autres grandes bêtes. Voyez l’explication des Chasses.
LIMINARQUE, s. m. (Littér. mod.) officier destiné à veiller sur les frontieres de l’empire, & qui commandoit les troupes destinées à les garder. Ce terme, comme plusieurs autres qui se sont établis au tems du bas-empire, a été formé de deux mots, l’un latin, limen, porte, entrée, parce que les frontieres d’un pays en sont pour ainsi dire les portes ; & l’autre, grec, ἀρχός qui signifie commandant. (D. J.)
LIMIRAVEN, s. m. (Hist. nat. Bot.) arbre de l’île de Madagascar. Ses feuilles ressemblent à celles du chateigner ; elles croissent cinq à cinq. On leur attribue d’être cordiales.
LIMITATIF, adj. (Jurisp.) se dit de ce qui restraint l’exercice d’un droit sur un certain objet seulement, à la différence de ce qui est simplement démonstratif, & qui indique bien que l’on peut exercer son droit sur un certain objet, sans néanmoins que cette indication empêche d’exercer ce même droit sur quelqu’autre chose ; c’est ainsi que l’on distingue l’assignat limitatif de celui qui n’est que démonstratif. Voyez Assignat. (A)
LIMITE, s. f. (Mathémat.) On dit qu’une grandeur est la limite d’une autre grandeur, quand la seconde peut approcher de la premiere plus près que d’une grandeur donnée, si petite qu’on la puisse supposer, sans pourtant que la grandeur qui approche, puisse jamais surpasser la grandeur dont elle approche ; ensorte que la différence d’une pareille quantité à sa limite est absolument inassignable.
Par exemple, supposons deux polygones, l’un inscrit & l’autre circonscrit à un cercle, il est évident que l’on peut en multiplier les côtés autant que l’on voudra ; & dans ce cas, chaque polygone approchera toujours de plus en plus de la circonférence du cercle, le contour du polygone inscrit augmentera, & celui du circonscrit diminuera ; mais le périmetre ou le contour du premier ne surpassera jamais la longueur de la circonférence, & celui du second ne sera jamais plus petit que cette même circonférence ; la circonférence du cercle est donc la limite de l’augmentation du premier polygone, & de la diminution du second.
1°. Si deux grandeurs sont la limite d’une même quantité, ces deux grandeurs seront égales entr’elles.
2°. Soit A × B le produit des deux grandeurs A, B. Supposons que C soit la limite de la grandeur A, & D la limite de la quantité B ; je dis que C × D, produit des limites, sera nécessairement la limite de A × B, produit des deux grandeurs A, B.
Ces deux propositions, que l’on trouvera démontrées exactement dans les institutions de Géométrie, servent de principes pour démontrer rigoureusement que l’on a l’aire d’un cercle, en multipliant sa demi-circonférence par son rayon. Voyez l’ouvrage cité p. 331. & suiv. du second tome. (E)
La théorie des limites est la base de la vraie Mé-
Différentiel, Fluxion, Exhaustion, Infini. A proprement parler, la limite ne coïncide jamais, ou ne devient jamais égale à la quantité dont elle est la limite ; mais celle-ci s’en approche toujours de plus en plus, & peut en différer aussi peu qu’on voudra. Le cercle, par exemple, est la limite des polygones inscrits & circonscrits ; car il ne se confond jamais rigoureusement avec eux, quoique ceux-ci puissent en approcher à l’infini. Cette notion peut servir à éclaircir plusieurs propositions mathématiques. Par exemple, on dit que la somme d’une progression géométrique décroissante dont le premier terme est a & le second b, est ; cette valeur n’est point proprement la somme de la progression, c’est la limite de cette somme, c’est-à-dire la quantité dont elle peut approcher si près qu’on voudra, sans jamais y arriver exactement. Car si e est le dernier terme de la progression, la valeur exacte de la somme est , qui est toujours moindre que , parce que dans une progression géométrique même décroissante, le dernier terme e n’est jamais = 0 : mais comme ce terme approche continuellement de zéro, sans jamais y arriver, il est clair que zéro est sa limite, & que par conséquent la limite de est , en supposant e = 0, c’est-à-dire en mettant au lieu de e sa limite. Voyez Suite ou Série, Progression, &c. (O)
Limite des Planetes, (Astronom.) sont les points de leur orbite où elles sont le plus éloignées de l’écliptique. Voyez Orbite.
Les limites sont à 90 degrés des nœuds, c’est-à-dire des points où l’orbite d’une planete coupe l’écliptique.
Limites, en Algebre, sont les deux quantités entre lesquelles se trouvent comprises les racines réelles d’une équation. Par exemple, si on trouve que la racine d’une équation est entre 3 & 4, ces nombres 3 & 4 seront ses limites. Voy. les articles Equation, Cascade & Racine.
Limites d’un problème sont les nombres entre lesquels la solution de ce problème est renfermée. Les problèmes indéterminés ont quelquefois, & même souvent, des limites, c’est-à-dire que l’inconnue est renfermée entre de certaines valeurs qu’elle ne sauroit passer. Par exemple, si on a , il est clair que y ne sauroit être plus grande que a, puisque faisant x = 0, on a y = a ; & que faisant x = a, on a y = 0, & qu’enfin x > a, rend y imaginaire, soit que x soit positive ou négative. Voyez Probleme & Déterminé. (O)
LIMITES, (Jurisprd.) sont les bornes de quelque puissance ou de quelque héritage. Les limites des deux puissances spirituelle & temporelle sont la distinction de ce qui appartient à chacune d’elles.
Solon avoit fait une loi par laquelle les limites des héritages étoient distingués par un espace de cinq piés qu’on laissoit entre deux pour passer la charrue ; & afin que l’on ne pût se méprendre sur la propriété des territoires, cet espace de cinq piés étoit imprescriptible.
Cette disposition fut d’abord adoptée chez les Romains par la loi des douze tables. La loi Manilia avoit pareillement ordonné qu’il y auroit un espace de cinq ou six piés entre les fonds voisins. Dans la suite on cessa de laisser cet espace, & il fut permis d’agir pour la moindre anticipation qui se faisoit sur les limites. C’est ce que l’on induit ordinairement de la loi quinque pedum, au code finium regundorum, laquelle n’est pourtant pas fort claire.
Depuis que l’on eut cessé de laisser un espace entre les héritages voisins, on marqua les limites par
