bre, les produits ou quotiens seront aussi en proportion harmonique ; ainsi les nombres 6, 8, 12, qui sont en proportion harmonique étant divisés par 2, les quotiens 3, 4, 6, seront encore harmoniquement proportionnels, comme aussi les produits des nombres 6, 8, 12, par 2 ; c’est-à-dire 12, 16, 24.
2. Pour trouver un nombre moyen proportionnel harmonique entre deux nombres donnés, divisez le double du produit des deux nombres par leur somme, le quotient est le nombre cherché ; ainsi supposons que les nombres donnés soient 3 & 6, leur produit est 18, & le double de ce produit est 36, qui divisé par la somme 9 des deux nombres, donne 4 pour quotient ; donc 3 : 4 : 6, sont en proportion harmonique. La raison de cette opération est facile à trouver ; soit x le nombre cherché, a & b les deux nombres donnés, on a ; donc ; donc ; on peut démontrer à peu-près par la même méthode les propositions suivantes.
Pour trouver un nombre qui soit troisieme proportionnel harmonique à deux nombres donnés, appellez un des nombres donnés le premier terme, & l’autre le second ; ensuite multipliez-les l’un par l’autre, & divisez le produit par ce qui reste après que le second est soustrait du double du premier, le quotient sera le nombre cherché. Supposons par exemple que les deux termes donnés soient 3 & 4, leur produit 12 étant divisé par 2 (qui est la différence du second terme 4, du double 6, du premier terme 3), on aura pour quotient 6, & par conséquent 3, 4, 6, sont en proportion harmonique ; en général soient a, b les deux premiers nombres, x le troisieme, on aura , donc , donc .
4. Pour trouver un quatrieme proportionnel harmonique à trois nombres donnés, multipliez le premier par le troisieme, & divisez le produit par le nombre qui restera après avoir soustrait le terme du milieu du double du premier, le quotient sera le nombre cherché ; par exemple, les trois nombres 9, 12, 16, auront suivant cette regle, le nombre 24 pour quatrieme proportionnel harmonique.
5. Si on prend un nombre moyen proportionnel arithmétique entre deux nombres, & un moyen proportionnel harmonique entre les deux mêmes nombres, les quatre nombres seront en proportion géométrique ; ainsi entre 2, 6, le moyen arithmétique est 4, & le moyen harmonique est 3, par conséquent . En général le moyen proportionnel arithmétique est , & le moyen proportionnel harmonique est .
Il y a entre les trois sortes de proportions dont nous venons de parler, cette différence remarquable, qu’une progression arithmétique commençant par un nombre donné, peut être croissante à l’infini, mais non décroissante, que la progression harmonique peut décroître, mais non croître à l’infini ; qu’enfin la progression géométrique peut également croître à l’infini, & décroître de même. Voyez Progression.
Proportion contreharmonique, voy. Contreharmonique.
Proportion, se dit aussi du rapport qu’il y a entre des choses inégales de la même espece, & par lequel leurs différentes parties correspondent les unes aux autres par une augmentation ou diminution égale.
Ainsi en réduisant une figure en petit, ou en l’agrandissant, on doit avoir soin d’observer que la diminution ou l’agrandissement, soit la même à proportion dans toutes les parties ; ensorte que si une des lignes, par exemple, est diminuée du tiers de sa longueur, toutes les autres soient aussi diminuées chacune du tiers de leur longueur.
Pour ces sortes de réductions on fait beaucoup d’usage du compas de proportion. Voyez Compas, voyez aussi Echelle, Plan, Carte, Réduction, &c. Chambers. (E)
Au mot Consonnance, nous avons promis de parler ici d’un ouvrage donné il y a quelques années, par M. Briseux, architecte, dans lequel il se propose de prouver que les belles proportions en Architecture sont les mêmes que celles qui produisent les consonnances en musique. Cela n’est pas fort surprenant ; car les proportions qui forment les consonnances sont formées par des rapports très-simples, savoir , , , , &c. & il n’est pas surprenant que ces mêmes rapports, très-simples, plaisent aussi en Architecture, parce que l’œil les saisit aisément. Il ne faut cependant pas pousser trop loin ce principe des proportions, ni en abuser, soit dans la théorie de la Musique, soit dans celle des autres arts. On peut voir sur cela l’article Consonance, & l’article Fondamental, pag. 62 du VII. volume. (O)
Proportion, (Log. Métaphys.) conformité de relation entre diverses choses, lorsque l’esprit pensant à deux objets, a conçu un rapport entre ces deux objets, & que pensant à deux autres choses, il y trouve aussi du rapport entr’elles ; cette conformité de pensées & de relations s’appelle proportion. (D. J.)
Proportion, (Beaux Arts.) rapport, convenance du tout & des parties entr’elles dans les ouvrages de goût.
L’unité & la variété produisent la symmétrie & la proportion : deux qualités qui supposent la distinction & la différence des parties, & en même tems un certain rapport de conformité entr’elles. La symmétrie partage, pour ainsi dire l’objet en deux, place au milieu les parties uniques, & à côté celles qui sont répétées ; ce qui forme une sorte de balance & d’équilibre qui donne de l’ordre, de la liberté, de la grace à l’objet. La proportion va plus loin, elle entre dans le détail des parties qu’elle compare entr’elles & avec le tout, & presente sous un même point de vûe l’unité, la variété, & le concert agréable de ces deux qualités entr’elles ; telle est l’étendue de la loi du goût par rapport au choix & à l’arrangement des parties des objets. La perfection consiste dans la variété, l’excellence, la proportion, la symmétrie des parties réunies dans l’ouvrage de l’art aussi naturellement qu’elles le sont dans un tout naturel. (D. J.)
Proportion, (Archit.) c’est la justesse des membres de chaque partie d’un bâtiment, & la relation des parties au tout ensemble ; comme, par exemple, une colonne dans ses mesures, par rapport à l’ordonnance du bâtiment ; c’est aussi la différente grandeur des membres d’architecture & des figures, selon qu’elles doivent paroître dans leur point de vûe. Ceci est une chose absolument soumise à cette partie de l’optique, qu’on appelle la perspective. Comme les regles de cette science sont connues & démontrées ; voyez Perspective dans le Dictionnaire universel de Mathématique & de Physique ; il est étonnant que les Architectes soient partagés sur la proportion des membres d’architecture, par rapport à leur point de vûe ; cependant les uns prétendent qu’ils doivent augmenter, suivant leur exhaussement, & les autres qu’ils doivent rester dans leur grandeur naturelle. Voyez le cours d’Architecture de M. Blondel,
