L’Encyclopédie/1re édition/PROJECTION

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PROJECTION, s. f. signifie, en Méchanique, l’action d’imprimer du mouvement à un projectile. Voyez Projectile & Trajectoire.

Si la force qui met le projectile en mouvement a une direction perpendiculaire à l’horison, on dit que la projection est perpendiculaire : si la direction de la force est parallele à l’horison, on dit que la projection est horisontale : enfin, si la direction de force fait un angle oblique avec l’horison, la projection est oblique.

L’angle RAB (Pl. Méchanique, fig. 47.) que fait la ligne de projection avec l’horison, est appellée angle d’élevation du projectile.

Projection, en terme de perspective, signifie la représentation ou l’apparence d’un objet sur le plan perspectif, ou le tableau. Voyez Plan.

Par exemple, la projection d’un point A (fig. 1. Pl. Perspect.) est un point a, où le plan du tableau est coupé par le rayon visuel qui va du point A à l’œil. Par cette définition, on peut entendre aisement ce que c’est que la projection d’une ligne, d’une surface ou d’un solide. Voyez Perspective.

Projection de la sphere sur un plan, est une représentation des différens points de la surface de la sphere, & des cercles qui y sont décrits, telle qu’elle doit paroître à un œil placé à une certaine distance, & qui verroit la sphere au-travers d’un plan transparent, sur lequel il en rapporteroit tous les points. Voyez Sphere & Plan.

La projection de la sphere est principalement d’usage dans la construction des planispheres, & surtout des mappemondes & des cartes, qui ne sont en effet, pour la plûpart, qu’une projection des parties du globe terrestre ou celeste, differentes, selon la position de l’œil, & celle qu’on suppose au plan de la carte par rapport au méridien, aux paralleles, en un mot aux endroits qu’on veut représenter. V. Planisphere.

La projection la plus ordinaire des mappemondes est celle qu’on suppose se faire sur le plan du méridien, la sphere étant droite, & le premier méridien étant pris pour l’horison. Il y a une autre projection qui se fait sur le plan de l’équateur, dans laquelle le pole est représenté par le centre, & les méridiens par des rayons de cercle. C’est la projection de la sphere parallele. Voyez à l’article Carte, l’application de la théorie de la projection de la sphere, à la construction des differentes sortes de cartes.

La projection de la sphere se divise ordinairement en orthographique & stéréographique.

La projection orthographique est celle où la surface de la sphere est représentée sur un plan qui la coupe par le milieu, l’œil étant place verticalement à une distance infinie des deux hémispheres. Voyez Orthographique.

Lois de la projection orthographique. 1. Les rayons par lesquels l’œil voit à une distance infinie, sont paralleles.

2. Une ligne droite perpendiculaire au plan de projection, se projette par un seul point, qui est celui où cette ligne coupe le plan de projection.

3. Une ligne droite AB ou CD (Pl. Perspect. fig. 17.) qui n’est point perpendiculaire au plan de projection, mais qui lui est parallele ou oblique, se projette par une ligne droite, EF ou GH, terminée par les perpendiculaires AF & BE, ou CG & DH.

4. La projection de la ligne AB est la plus grande qu’il est possible, quand AB est parallele au plan de projection.

5. De-là il s’ensuit évidemment, qu’une ligne parallele au plan de projection se projette par une ligne qui lui est égale ; mais que si elle est oblique au plan de projection, elle se projette par une ligne moindre qu’elle.

6. Une surface plane, comme ABCD, (fig. 18.) qui est perpendiculaire au plan de projection, se projette par une simple ligne droite ; & cette ligne droite est la ligne même AB, où elle coupe le plan de projection.

De-là il est évident que le cercle BCAD, dont le plan est élevé perpendiculairement à angle droit sur le plan de projection, & qui a son centre sur ce plan, doit se projetter par le diametre AB, qui est sa commune section avec le plan de projection.

Il est encore évident qu’un arc quelconque Cc, dont le sommet répond perpendiculairement au centre du plan de projection, doit se projetter par une ligne droite Oo, égale au sinus Ca de cet arc ; & que son complement cA, se projette par une ligne oA, qui n’est autre chose que le sinus verse de cet a ccA.

7. Un cercle parallele au plan de projection se projette par un cercle qui lui est égal ; & un cercle oblique au plan de projection, se projette en ellipse.

La projection orthographique de la sphere a cela de commode, surtout lorsqu’on la fait sur le plan de l’équateur, que l’équateur & les paralleles y sont représentés par des cercles concentriques qui ont un même centre commun ; & que tous les méridiens y sont représentés par des lignes droites. Au lieu que que dans la projection stéréographique les méridiens & les paralleles sont représentés par des arcs de cercle, dont les centres sont fort différens, & qui ne sont point semblables entr’eux. Mais il y a cet inconvénient dans la projection orthographique, que les degrés de latitude proche de l’équateur y sont trop petits, & souvent presque imperceptibles, à moins que la carte ne soit assez grande.

La projection stéréographique est celle où la surface de la sphere est représentée sur le plan d’un de ses grands cercles, l’œil étant supposé au pole de ce cercle. Voyez Stéréographique.

Propriétés de la projection stéréographique. 1. Dans cette projection tout grand cercle passant par le centre de l’œil se projette en ligne droite.

2. Un cercle placé perpendiculairement vis à-vis de l’œil, se projette par un cercle.

3. Un cercle placé obliquement par rapport à l’œil, se projette par un autre cercle.

4. Si un grand cercle se projette sur le plan d’un autre grand cercle, son centre se trouvera sur la ligne des mesures, c’est-à-dire, sur la projection du grand cercle qui passe par l’œil, & qui est perpendiculaire au cercle à projetter, & au plan de projection ; le centre du cercle projetté sera distant du centre du cercle primitif, ou de projection, de la quantité de la tangente de son élevation au-dessus du plan primitif ou de projection.

5. Un petit cercle se projettera par un autre cercle dont le diametre (si le cercle à projetter entoure le pole du cercle primitif) sera égal à la somme des demi-tangentes de la plus grande & de la plus petite distance au pole du cercle primitif, prises de chaque côté du centre du cercle primitif dans la ligne des mesures.

7. Si le petit cercle qu’on veut projetter n’entoure point le pole de projection, mais qu’il soit tout entier d’un même côté par rapport à ce pole, son diametre sera égal à la différence des demi-tangentes de la plus grande & de la plus petite distance au pole du cercle primitif ; ces tangentes étant prises chacune dans la ligne des mesures, du même côté du centre du cercle primitif.

6. Dans la projection stéréographique, les angles que font les cercles sur la surface de la sphere sont égaux aux angles que les lignes de leurs projections respectives font entr’elles sur le plan de projection.

Nous avons expliqué à l’article Stéréographique les avantages & les inconvéniens de cette projection.

Projection de mercator. Voyez Carte.

Projection des ombres. Voyez Ombre. Chambers.

Projection, (Chimie & Alchimie.) opération chimique, qui consiste à jetter ordinairement par portions, ou à différentes reprises une matiere réduite en poudre dans un vaisseau placé sur le feu, soit que ce vaisseau contienne d’autres matieres déja échauffées, ou que le corps même du vaisseau soit convenablement échauffé, & qu’il ne contienne point d’autres matieres.

La projection se fait ordinairement au moyen d’une cuilliere emmanchée d’un long manche ; c’est dans un creuset ou dans une cornue tubulée que se font ordinairement les projections.

Ses usages sont presque bornés aux altérations soudaines qui se font par le moyen du feu dans des matieres inflammables, & qui sont accompagnées de détonation. Voyez Détonation, Nitre, Clissus.

Si l’artiste n’a en vue que le produit fixe de cette opération, comme dans la préparation de l’antimoine diaphorétique, &c. il les exécute dans un creuset. S’il veut retenir aussi leurs produits volatils, connus sous le nom de clissus, voyez Clissus, il les exécute dans des cornues tubulées, auxquelles est adapté un appareil convenable de récipiens.

La prétendue transmutation des métaux, la transmutation soudaine, le grand œuvre par excellence se fait par une projection ; en jettant dans un creuset, qui contient un métal ignoble ou moins noble en belle fonte, une petite quantité d’une poudre qui est appellée par les Alchimistes poudre de projection. Voyez Pierre philosophale. (b)

Projection, (Géog.) on entend par projection en Géographie la courbure des méridiens, selon laquelle ces lignes se rapprochent l’une de l’autre, à mesure qu’elles s’écartent de l’équateur pour s’approcher de l’un & de l’autre des deux poles.

Ceux qui auront lu avec attention ce qui a été dit aux mots Equateur, Méridien & Parallele, n’auront pas de peine à comprendre que l’équateur est un cercle perpendiculaire à un axe, que l’on suppose passer par le centre de la terre, & par les deux poles. Par conséquent chaque point de l’équateur est à égale distance du point central de chaque pole. Donc toutes les lignes droites que l’on peut tirer de l’équateur à ce point central sont égales. Cela est exactement vrai sur un globe fait avec une extrème justesse. Il n’en est pas de même de la mappemonde & des cartes, tant générales que particulieres, pour peu qu’elles contiennent un grand pays. C’est l’usage que dans les cartes le méridien du milieu est droit. Les autres ont une inclinaison vers lui, à proportion de leur éloignement de l’équateur. L’optique demande ce changement : comme toutes ces lignes sont terminées par deux paralleles, il s’ensuit que la ligne droite, qui est celle du milieu, est plus courte que toutes celles qui sont des deux autres côtés, puisqu’elles sont courbes, cela n’a pas besoin d’être prouvé.

Sur l’équateur, qui est de trois cens soixante degrés, il est libre de marquer chacun de ces degrés séparément, ou de ne les marquer que de dix en dix, pour ne pas faire un hémisphere trop noir & trop confus. Or que du point final de chaque dixieme degré de l’équateur, on tire une ligne jusqu’au point central du pole, il arrivera que chaque espace, enfermé entre ces lignes, sera un triangle, dont le côté commun avec l’équateur sera de dix degrés, & les deux autres côtés, chacun de nonante degrés, se termineront à un point qui est le pole, selon la supposition faite. Il y a donc depuis l’équateur jusqu’au pole une diminution progressive dans chacun de ces triangles. Ce rapprochement des deux méridiens, comme je viens de dire, est égal dans la réalité & sur le globe ; mais l’optique demande que le méridien du milieu d’une carte, étant une ligne droite, le rapprochement des autres lignes ne se fasse que par une courbure que l’œil leur prête en cette occasion ; & c’est ce rapprochement que nous appellons ici projection. Cette projection doit être très-exacte, sans quoi la carte est très-vicieuse.

Il faut encore remarquer, que plus une carte contient de degrés de latitude, plus la projection devient sensible. Elle ne l’est presque pas dans une carte qui a moins de cinq de ces degrés. (D. J.)