bornes au-delà desquelles il ne peut se résoudre, & qu’une expérience longue & réitérée peut seule faire connoître.
Des élémens bien faits, suivant le plan que nous avons exposé, & par des écrivains capables d’exécuter ce plan, auroient une double utilité : ils mettroient les bons esprits sur la voie des découvertes à faire, en leur présentant les découvertes déjà faites ; de plus ils mettroient chacun plus à portée de distinguer les vraies découvertes d’avec les fausses ; car tout ce qui ne pourroit point être ajoûté aux élémens d’une Science comme par forme de supplément, ne seroit point digne du nom de découverte. Voyez ce mot. (O)
Après avoir exposé ce qui concerne les élémens des Sciences en général, nous allons maintenant dire un mot des élémens de Mathématique & de Physique, en indiquant, pour répondre à l’objet de cet ouvrage, les principaux livres où ils sont traités.
Les élémens des Mathématiques ont été expliqués dans des cours & des systèmes qu’ont donnés différens auteurs. Voyez Cours.
Le premier ouvrage de cette espece est celui de Hérigone, publié en latin & en françois l’an 1664, en dix volumes. Cet auteur y a renfermé les élémens d’Euclide, les données du même, &c. avec les élémens d’Arithmétique, d’Algebre, de Trigonométrie, d’Architecture, de Géographie, de Navigation, d’Optique, des Sphériques, d’Astronomie, de Musique, de Perspective, &c. Cet ouvrage a cela de remarquable, que l’auteur y employe par-tout une espece de caractere universel, de maniere que sans se servir absolument d’aucun langage, on peut en entendre toutes les démonstrations, pourvû que l’on se souvienne seulement des caracteres qui y sont employés. Voyez Caractere.
Depuis Hérigone, d’autres auteurs ont expliqué les élémens de différentes parties de Mathématiques, particulierement le jésuite Schott dans son cursus mathematicus, publié en 1674 ; Jonas Moore, dans son nouveau système de Mathématiques, imprimé en anglois en 1681 ; Dechales dans son cursus machematicus, qui parut en 1674 ; Ozanam dans son cours des Mathématiques, publié en 1699 : mais personne n’a donné de cours de Mathématiques plus étendu ni plus approfondi que M. Wolf ; son ouvrage a été publié sous le titre de elementa matheseos universæ, en deux volumes in-4°, dont le premier parut en 1713, & le second en 1715 : depuis il y a eu une édition de Geneve en 1733, en cinq volumes in-4° : en général cet ouvrage fait honneur à son auteur, quoiqu’il ne soit pas exempt de fautes ; mais c’est le meilleur ou le moins mauvais que nous ayons jusqu’ici.
Les élémens d’Euclide sont le premier, & selon plusieurs personnes le meilleur livre d’élémens de Géométrie. On a fait un grand nombre d’éditions & de commentaires sur les quinze livres des élémens de cet auteur. Oronce Finé est le premier qui a publié, en 1530, les six premiers livres de ces élémens avec des notes pour expliquer le sens d’Euclide. Peletier fit la même chose en 1557. Nic. Tartaglia fit un commentaire vers ce même tems sur les quinze livres entiers ; il y ajoûta même quelque chose de lui.
Dechales, Hérigone, & d’autres, ont pareillement travaillé beaucoup sur les élémens d’Euclide, ainsi que Barrow, recommandable sur-tout par la précision & la rigueur de ses démonstrations. Mais comme les quinze livres entiers ne paroissent pas nécessaires, principalement aux jeunes Mathématiciens, quelques auteurs se sont appliqués seulement à bien éclaircir les six premiers livres, avec l’onzieme & le douzieme tout au plus. On ne finiroit pas, si l’on vouloit rapporter les différentes éditions qu’on en a faites : celles qui passent pour les meil-
latine d’André Tacquet : celle de Dechales, qu’on estime le plus, a été faite à Paris en 1709 par Ozanam ; & la meilleure de Tacquet est une édition de Cambridge faite en 1703 par Whiston.
Quelques auteurs ont réduit en syllogismes toutes les démonstrations d’Euclide, pour faire voir comment l’on s’éleve, par une chaîne de raisonnemens, à une démonstration complete. Pierre Ramus n’approuva pas l’ordre d’Euclide, comme il le paroît par son discours sur les quinze livres de cet auteur ; c’est ce qui le détermina à compiler vingt-trois nouveaux livres d’élémens, suivant la méthode scholastique, mais sans succès. Arnaud, en 1667 ; Gaston Pardiés, Jésuite, en 1680 ; le P. Lamy, en 1685 ; Poliniere, en 1704 ; & depuis 20 ans M. Rivard, ont publié le fond de la doctrine d’Euclide, suivant une nouvelle méthode particuliere à chacun d’eux.
Il y a quelques années que M. Clairaut, de l’académie des Sciences de Paris, publia une Géométrie où les propositions ne paroissent qu’à mesure qu’elles sont occasionnées par les besoins des hommes qui les ont découvertes : cette méthode est très-lumineuse, & n’a point la sécheresse des précédentes ; mais, outre que l’auteur y suppose quelquefois sans démonstration ce qui à la rigueur pourroit en avoir besoin, les propositions, ainsi que dans toutes les autres méthodes, n’y sont point déduites immédiatement les unes des autres, & forment plûtôt un assemblage qu’un édifice de propositions ; cependant une chaine non interrompue de vérités, seroit le système le plus naturel & le plus commode, en même tems qu’elle offriroit à l’esprit l’agréable spectacle de générations en ligne directe : or c’est ce que l’on a exécuté dans les institutions de Géométrie, imprimées à Paris en 1746, chez de Bure l’aîné. Toutes les propositions de cet ouvrage sont déduites immédiatement les unes des autres, & donnent occasion à la résolution d’un fort grand nombre de problèmes curieux & utiles, ainsi qu’à des réflexions sur les développemens de l’esprit humain ; ce qui répand quelque agrément sur une matiere qui ne comporte par elle-même que trop de sécheresse. Moyennant cet apas ou cet artifice, la Géométrie élémentaire a été mise à la portée de la plus tendre enfance, ainsi que l’expérience l’a démontré, & le démontre tous les jours. On desireroit que M. Clairaut, dans les excellens élémens d’Algebre qu’il a publiés, eût mis les opérations du calcul plus à portée des commençans. Voyez Algebre.
Sur les élémens des différentes parties des Mathématiques, voy. Algebre, Différentiel, Intégral, Méchanique, Optique, Astronomie, &c.
Les meilleurs élémens de Physique sont l’essai de Physique de Musschenbroeck, les élémens de s’Gravesande, les leçons de Physique de M. l’abbé Nollet, & plusieurs autres. Voyez Physique. (E)
Elemens, (Géomét. trans.) On appelle ainsi dans la géométrie sublime, les parties infiniment petites ou différentielles d’une ligne droite, d’une courbe, d’une surface, d’un solide. Ainsi (Pl. d’anal. fig. 18.) le petit espace PMmp, formé par les deux ordonnées infiniment proches PM, mp, & par l’arc Mm de la courbe, est l’élément de l’espace APM ; Pp est l’élément de l’abscisse ; Mm, celui de la courbe, &c. Voy. Différentiel, Fluxions, Indivisibles, Intégral, Infini, &c. (O)
Elémens, en Astronomie. Les Astronomes entendent communément par ce mot les principaux résultats des observations astronomiques, & généralement tous les nombres essentiels qu’ils employent à la construction des tables du mouvement des planetes. Ainsi les élémens de la théorie du soleil, ou plûtôt de la terre, sont son mouvement moyen & son excentricité, &
