bre & l’espece des racines des équations quelconques du 3e & du 4e degré, soit au moyen des remarques qu’il a faites sur ses formules algébriques, soit en employant à cet usage différentes observations sur ses constructions géométriques.
» Ce dernier ouvrage qu’il avoit néanmoins laissé imparfait, a été perfectionné depuis peu à peu par différens Auteurs, Debaune, par exemple ; jusqu’à ce que l’illustre M. Halley y ait mis, pour ainsi dire, la derniere main dans un beau Mémoire inséré dans les Transactions philosophiques, n°. 190. art. 2. an. 1687, & qui porte le titre suivant : de numero radicum in æquationibus solidis ac biquadraticis, sive tertiæ ac quartæ potestatis, earumque limitibus tractatulus.
» Quoique Newton fût né dans un tems où l’Analyse paroissoit déjà presque parfaite, cependant un si grand génie ne pouvoit manquer de trouver à y ajoûter encore. Il a donné en effet successivement dans son Arithmétique universelle : 1o. une regle très-élégante & très-belle pour connoître les cas où les équations peuvent avoir des diviseurs rationels, & pour déterminer dans ces cas quels polynomes peuvent être ces diviseurs : 2o. une autre regle pour reconnoître dans un grand nombre d’occasions, combien il doit se trouver de racines imaginaires dans une équation quelconque : une troisieme, pour déterminer d’une maniere nouvelle les limites des équations ; enfin une quatrieme qui est peu connue, mais qui n’en est pas moins belle, pour découvrir en quel cas les équations des degrés pairs peuvent se résoudre en d’autres de degrés inférieurs, dont les coefficiens ne contiennent que de simples radicaux du premier degré.
» A cela il faut joindre l’application des fractions au calcul des exposans ; l’expression en suites infinies des puissances entieres ou fractionnaires, positives ou négatives d’un binome quelconque ; l’excellente regle connue sous le nom de regle du parallélogramme, & au moyen de laquelle Newton assigne en suites infinies toutes les racines d’une équation quelconque ; enfin la belle méthode que cet Auteur a donnée pour interpoler les series, & qu’il appelle methodus differentialis.
» Quant à l’application de l’Analyse à la Géométrie, Newton a fait voir combien il y étoit versé, non-seulement par les solutions élégantes de différens problemes qu’on trouve, ou dans son Arithmétique universelle, ou dans ses principes de la Philosophie naturelle, mais principalement par son excellent traité des lignes du troisieme ordre. Voyez Courbe ».
Voilà tout ce que nous dirons sur le progrès de l’Algebre. Les élémens de cet Art furent compilés & publiés par Kersey en 1671 : l’Arithmétique spécieuse & la nature des équations y sont amplement expliquées & éclaircies par un grand nombre d’exemples différens : on y trouve toute la substance de Diophante. On y a ajoûté plusieurs choses qui regardent la composition & la résolution mathématique tirée de Ghetaldus. La même chose a été exécutée depuis par Prestet en 1694, & par Ozanam en 1703. Mais ces Auteurs ne parlent point ou ne parlent que fort briévement de l’application de l’Algebre à la Géométrie. Guisnée y a suppléé dans un traité écrit en François, qu’il a composé exprès sur ce sujet, & qui a été publié en 1705 : aussi-bien que le Marquis de l’Hopital dans son traité analytique des Sections coniques, 1707. Le traité de la grandeur du P. Lamy de l’Oratoire ; le premier volume de l’Analyse démontrée du P. Reyneau, & la Science du calcul du même Auteur, sont aussi des ouvrages où l’on peut s’instruire de l’Algebre : enfin M. Saunderson, Professeur en Mathématique à Cambridge, & membre de la So-
On a appliqué aussi l’Algebre à la considération & au calcul des infinis ; ce qui a donné naissance à une nouvelle branche fort étendue du calcul algébrique : c’est ce que l’on appelle la doctrine des fluxions ou le calcul différentiel. Voyez Fluxions & Différentiel. On peut voir à l’article Analyse les principaux Auteurs qui ont écrit sur ce sujet
Je me suis contenté dans cet article de donner l’idée générale de l’Algebre, telle à peu près qu’on la donne communément, & j’y ai joint, d’après M. l’Abbé de Gua, l’histoire de ses progrès. Les Savans trouveront à l’art Arithmétique universelle. des réflexions plus profondes sur cette Science ; & à l’article Application, des observations sur l’application de l’Algebre à la Géométrie. (O)[1]
ALGÉBRIQUE, adj. m. Ce qui appartient à l’Algebre. Voyez Algebre.
Ainsi l’on dit caracteres ou symboles algébriques, courbes algébriques, solutions algebriques. Voyez Caractere, &c.
Courbe algébrique, c’est une courbe dans laquelle le rapport des abscisses aux ordonnées, peut être déterminé par une équation algébrique. Voyez Courbe.
On les appelle aussi lignes ou courbes géométriques. Voyez Géométrique.
Les courbes algébriques sont opposées aux courbes méchaniques ou transcendantes. Voyez Méchanique & Transcendant.
ALGÉBRISTE, s. m. se dit d’une personne versée dans l’Algebre. Voyez Algebre. (O)
ALGÉNEB, ou ALGÉNIB, s. m. terme d’Astronomie, c’est le nom d’une étoile de la seconde grandeur, au côté droit de Persée. Voyez Persée. (O)
* ALGER, Royaume d’Afrique dans la Barbarie, borné à l’est, par le Royaume de Tunis, au nord, par la Mediterranée, à l’occident, par les Royaumes de Maroc & de Tafilet, & terminé en pointe vers le midi. Long. 16. 26. lat. 34. 37.
* Alger, ville d’Afrique, dans la Barbarie, capitale du Royaume d’Alger, vis-à-vis l’Isle Minorque. Long. 21. 20. lat. 36. 30.
* ALGEZIRE, ville d’Espagne dans l’Andalousie, avec port sur la côte du detroit de Gibraltar. On l’appelle aussi le vieux Gibraltar. Long. 12. 28. lat. 36.
* ALGHIER, ville d’Italie, sur la côte occidentale de Sardaigne. Long. 26. 15. lat. 40. 33.
ALGOIDES, ou ALGOIDE. Voyez Alguette.
ALGOL, ou tête de Meduse ; étoile fixe de la troisieme grandeur, dans la constellation de Persée. Voyez Persée. (O).
* ALGONQUINS, peuple de l’Amérique septentrionale, au Canada ; ils habitent entre la riviere d’Ontonac, & le lac Ontario.
ALGORITHME, s. m. terme arabe, employé par quelques Auteurs, & singulierement par les Espagnols, pour signifier la pratique de l’Algebre. Voyez Algebre.
Il se prend aussi quelquefois pour l’Arithmétique par chiffres. Voyez Arithmetique.
L’algorithme, selon la force du mot, signifie proprement l’Art de supputer avec justesse & facilité ; il comprend les six regles de l’Aritmétique vulgaire. C’est ce qu’on appelle autrement Logistique nombrante ou numérale. V. Arithmetique, Regle, &c.
Ainsi l’on dit l’algorithme des entiers, l’algorithme des fractions, l’algorithme des nombres sourds. Voyez Fraction, Sourd, &c. (O)
* ALGOW, pays d’Allemagne, qui fait partie de la Souabe.
