Les Principes fondamentaux de la géométrie
TABLE DES MATIÈRES.
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Pages
Chapitre I. — Les cinq groupes d’axiomes.
§ 1. —
Les éléments de la Géométrie et les cinq groupes d’axiomes
6
§ 2. —
Le groupe d’axiomes I : axiomes d’association
7
§ 3. —
Le groupe d’axiomes II : axiomes de distribution
8
§ 4. —
Conséquences des axiomes d’association et de distribution
10
§ 5. —
Le groupe d’axiomes III : axiome des parallèles (Postulat d’Euclide)
13
§ 6. —
Le groupe d’axiomes IV : axiomes de congruence
14
§ 7. —
Conséquences des axiomes de congruence
17
§ 8. —
Le groupe d’axiomes V : axiome de la continuité (axiome d’Archimède)
24
Chapitre II. — La non-contradiction et l’indépendance des axiomes.
§ 9. —
La non-contradiction des axiomes
26
§ 10. —
Indépendance de l’axiome des parallèles (Géométrie non euclidienne)
28
§ 11. —
Indépendance des axiomes de congruence
30
§ 12. —
Indépendance de l’axiome de la continuité V (Géométrie non archimédienne)
32
Chapitre III. — Théorie des proportions.
§ 13. —
Systèmes numériques complexes
34
§ 14. —
Démonstration du théorème de Pascal
36
§ 15. —
Un calcul segmentaire basé sur le théorème de Pascal
42
§ 16. —
Les proportions et les théorèmes de similitude
45
§ 17. —
Les équations des droites et des plans
48
Chapitre IV. — Théorie des aires planes.
§ 18. —
Égalité par addition, égalité par soustraction des polygones
51
§ 19. —
Parallélogrammes et triangles de même base et de même hauteur
53
§ 20. —
La mesure des aires des triangles et des polygones
55
§ 21. —
L’égalité par soustraction et la mesure des aires
59
Chapitre V. — Le théorème de Desargues.
§ 22. —
Le théorème de Desargues, sa démonstration dans le plan au moyen des axiomes de la congruence
62
§ 23. —
Impossibilité de démontrer le théorème de Desargues dans le plan sans employer les axiomes de la congruence
64
§ 24. —
Introduction d’un calcul segmentaire indépendant des axiomes de la congruence et basé sur le théorème de Desargues
69
§ 25. —
Les lois commutatives et associatives de l’addition dans le nouveau calcul segmentaire
70
§ 26. —
La loi associative de la multiplication et les deux lois distributives dans le nouveau calcul segmentaire
72
§ 27. —
Équation de la ligne droite basée sur le nouveau calcul segmentaire
77
§ 28. —
L’ensemble des segments regardé comme un système numérique complexe.
80
§ 29. —
Construction d’une Géométrie de l’espace au moyen d’un système numérique de Desargues
82
§ 30. —
La portée du théorème de Desargues
84
Chapitre VI. — Le théorème de Pascal.
§ 31. —
Deux théorèmes sur la possibilité de démontrer le théorème de Pascal
86
§ 32. —
La loi commutative de la multiplication dans un système numérique archimédien
87
§ 33. —
La loi commutative de la multiplication dans un système numérique non archimédien
89
§ 34. —
Démonstration des deux théorèmes relatifs au théorème de Pascal (Géométrie non pascalienne)
91
§ 35. —
De la démonstration d’un théorème quelconque relatif à des points d’intersection au moyen des théorèmes de Pascal et de Desargues
92
Chapitre VII. — Les constructions géométriques reposant sur les axiomes I-V.
§ 36. —
Les constructions géométriques au moyen de la règle et du transporteur de segments
94
§ 37. —
Représentation analytique des coordonnées des points que l’on peut construire
97
§ 38. —
Représentation des nombres algébriques et des fonctions rationnelles entières comme sommes de carrés
99
§ 39. —
Criterium de la possibilité d’effectuer les constructions géométriques au moyen de la règle et du transporteur de segments
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