Les Principes fondamentaux de la géométrie/Introduction
« Toute science humaine commence par les intuitions, de là passe aux notions et finit par les idées. »
(Théorie élémentaire, Partie II, Section II).
La Géométrie, de même que l’Arithmétique, n’exige, pour sa construction logique, qu’un petit nombre de principes fondamentaux simples. Ces principes fondamentaux sont dits les axiomes de la Géométrie. L’exposition de ces axiomes et leur examen approfondi est un problème qui, depuis Euclide, a fait l’objet de nombreux Mémoires remarquables de la Science mathématique[1]. Ce problème revient à l’analyse logique de notre intuition de l’espace.
La recherche qui suit est un nouvel essai dont le but est d’établir la Géométrie sur un système simple et complet d’axiomes indépendants et de déduire de ceux-ci les principaux théorèmes géométriques, de telle sorte que le rôle des divers groupes d’axiomes et la portée des conclusions que l’on tire des axiomes individuels soient mis en pleine lumière autant qu’il est possible.
- ↑ Voir les Comptes rendus si complets de G. Veronese : Grundzüge der Geometrie, traduction de M. A. Schepp, Leipzig, 1891 (Supplément) ; et F. Klein, Le Prix Lobatschefskiy… (Math. Annalen, t. L).D. Hilbert