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{{nr|156|{{t|CHAPITRE VIII.|75}}|}} |
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{{SA/f|de la fonction <math>\mathrm{F}_1(x)</math>, <math>\mathrm{F}_1(x)</math> étant la fonction déduite de <math>\mathrm{F}</math> en modifiant celle-ci en ses points de discontinuité, sauf <math>a</math> et <math>b</math> si ceux-ci sont des points de discontinuité, de façon à obtenir une fonction continue à droite, sauf peut-être en <math>a</math>.}} |
{{SA/f|de la fonction <math>\mathrm{F}_1(x)</math>, <math>\mathrm{F}_1(x)</math> étant la fonction déduite de <math>\mathrm{F}</math> en modifiant celle-ci en ses points de discontinuité, sauf <math>a</math> et <math>b</math> si ceux-ci sont des points de discontinuité, de façon à obtenir une fonction continue à droite, sauf peut-être {{nobr|en <math>a</math>.}}}} |
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Donc on a, entre la variation totale <math>\mathrm{V}(\delta)</math> de <math>\Phi(\delta)</math> et la variation totale <math>v(\mathrm{X})</math> de <math>\mathrm{F_1(X)}</math>, dans <math>{a \leqq x \leqq \mathrm{X}}</math>, |
Donc on a, entre la variation totale <math>\mathrm{V}(\delta)</math> de <math>\Phi(\delta)</math> et la variation totale <math>v(\mathrm{X})</math> de <math>\mathrm{F_1(X)}</math>, dans <math>{a \leqq x \leqq \mathrm{X}}</math>, |
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{{c|<math>\mathrm{V}[a \leqq x \leqq \mathrm{X}] = v(\mathrm{X})</math>.|m=1em}} |
{{c|<math>\mathrm{V}\left[a \leqq x \leqq \mathrm{X}\right] = v(\mathrm{X})</math>.|m=1em}} |
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Entre les variations totales positive et négative de <math>\Phi(\delta)</math>, soient <math>\mathrm{P}(\delta)</math> et <math>\mathrm{N}(\delta)</math>, et les variations totales positive et négative de <math>\mathrm{F_1(X)}</math>, soient <math>p(x)</math> et <math>n(x)</math>, on a |
Entre les variations totales positive et négative de <math>\Phi(\delta)</math>, soient <math>\mathrm{P}(\delta)</math> et <math>\mathrm{N}(\delta)</math>, et les variations totales positive et négative de <math>\mathrm{F_1(X)}</math>, soient <math>p(x)</math> et <math>n(x)</math>, on a |
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\Phi(\delta) &= \mathrm{P}(\delta) - \mathrm{N}(\delta), |
\Phi(\delta) &= \mathrm{P}(\delta) - \mathrm{N}(\delta), |
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&\mathrm{V}(\delta) &= \mathrm{P}(\delta) + \mathrm{N}(\delta), \\ |
&\mathrm{V}(\delta) &= \mathrm{P}(\delta) + \mathrm{N}(\delta), \\ |
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\mathrm{F_1(X)} - \mathrm{F}(a) &= p(\mathrm{X}) - n(\mathrm{X}), |
\mathrm{F_1(X)} - \mathrm{F}(a) &= p(\mathrm{X}) - n(\mathrm{X}), |
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& v(\mathrm{X}) &= p( |
& v(\mathrm{X}) &= p( x ) + n( x ), |
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\end{align}</math>| |
\end{align}</math>|mb=0em|mt=1em}} |
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{{SA|d’où}} |
{{SA|d’où}} |
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{{c|<math>\mathrm{P}[a \leqq x \leqq \mathrm{X}] = p(\mathrm{X})</math>,{{em|2}}<math>\mathrm{N}[a \leqq x \leqq \mathrm{X}] = n(\mathrm{X})</math>,| |
{{c|<math>\mathrm{P}\left[a \leqq x \leqq \mathrm{X}\right] = p(\mathrm{X})</math>,{{em|2}}<math>\mathrm{N}\left[a \leqq x \leqq \mathrm{X}\right] = n(\mathrm{X})</math>,|mt=0em|mb=1em}} |
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{{SA|relations qui achèvent de fixer les relations entre <math>\mathrm{F(X)}</math> et <math>\Phi(\delta)</math>.}} |
{{SA|relations qui achèvent de fixer les relations entre <math>\mathrm{F(X)}</math> et <math>\Phi(\delta)</math>.}} |
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