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{{nr|122|{{t|CHAPITRE VII.|65}}|}} |
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Pour vérifier la {{lié|condition 2}} il suffit évidemment d’examiner le cas <math>{a < c < b}</math> ; alors si l’on se sert des mêmes <math>l_i</math> pour calculer les valeurs approchées <math>\sigma_a^c</math>, <math>\sigma_c^b</math>, <math>\sigma_a^b</math> des intégrales |
Pour vérifier la {{lié|condition 2}} il suffit évidemment d’examiner le cas <math>{a < c < b}</math> ; alors si l’on se sert des mêmes <math>l_i</math> pour calculer les valeurs approchées <math>\sigma_a^c</math>, <math>\sigma_c^b</math>, <math>\sigma_a^b</math> des intégrales |
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{{c|<math>{\int_a^c f(x)\,\mathrm{d}x}</math>,{{em}}<math>{\int_c^b f(x)\,\mathrm{d}x}</math>,{{em}}<math>{\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x}</math>|m=1em}} |
{{c|<math>{\int_a^c f(x)\,\mathrm{d}x}</math>,{{em}}<math>{\int_c^b f(x)\,\mathrm{d}x}</math>,{{em}}<math>{\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x}</math>,|m=1em}} |
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{{SA|on a évidemment}} |
{{SA|on a évidemment}} |
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{{c|<math>\sigma_a^b = \sigma_a^c + \sigma_c^b</math> ;| |
{{c|<math>\sigma_a^b = \sigma_a^c + \sigma_c^b</math> ;|mt=0em|mb=1em}} |
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{{SA|car on a des égalités analogues entre les mesures des ensembles correspondants qui interviennent dans ces trois sommes <math>\sigma</math>.}} |
{{SA|car on a des égalités analogues entre les mesures des ensembles correspondants qui interviennent dans ces trois sommes <math>\sigma</math>.}} |
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{{c|<math>\int_a^b f\,\mathrm{d}x \leqq \int_a^b g\,\mathrm{d}x \leqq \int_a^b f\,\mathrm{d}x + \eta(b-a)</math>,|m=1em}} |
{{c|<math>\int_a^b f\,\mathrm{d}x \leqq \int_a^b g\,\mathrm{d}x \leqq \int_a^b f\,\mathrm{d}x + \eta(b-a)</math>,|m=1em}} |
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{{SA|lorsque l’on a}} |
{{SA|lorsque l’on a}} |
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{{c|<math>f \leqq g \leqq f + \eta</math>,| |
{{c|<math>f \leqq g \leqq f + \eta</math>,|mt=0em|mb=1em}} |
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Servons-nous des mêmes nombres convenablement choisis, <math>l</math>, <math>\mathrm{L}</math>, <math>l_i</math> pour calculer des valeurs approchées <math>\sigma(f)</math> et <math>\sigma(g)</math> des deux |
Servons-nous des mêmes nombres convenablement choisis, <math>l</math>, <math>\mathrm{L}</math>, <math>l_i</math> pour calculer des valeurs approchées <math>\sigma(f)</math> et <math>\sigma(g)</math> des deux |
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