« Page:Lebesgue - Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, 1928.djvu/63 » : différence entre les versions

 
Balise : Validée
État de la page (Qualité des pages)État de la page (Qualité des pages)
-
Page corrigée
+
Page validée
En-tête (noinclude) :En-tête (noinclude) :
Ligne 1 : Ligne 1 :
{{nr||{{t|DÉFINITION GÉOMÉTRIQUE DE L’INTÉGRALE.|65}}|47}}
Contenu (par transclusion) :Contenu (par transclusion) :
Ligne 15 : Ligne 15 :
Pour étudier le cas général posons <math>{f = f_1 - f_2}</math>, où <math>f_1</math> est égale à <math>f</math> quand <math>f</math> est positive ou nulle, et est nulle quand <math>f</math> est négative. On a alors, évidemment,
Pour étudier le cas général posons <math>{f = f_1 - f_2}</math>, où <math>f_1</math> est égale à <math>f</math> quand <math>f</math> est positive ou nulle, et est nulle quand <math>f</math> est négative. On a alors, évidemment,
{{c|<math>e_i[\mathrm{E}_1(f)] = \underline{\int f_1\,\mathrm{d}x}</math>,{{em|2}}<math>e_e[\mathrm{E}_1(f)] = \overline{\int f_1\,\mathrm{d}x}</math>,|mt=1em}}
{{c|<math>e_i[\mathrm{E}_1(f)] = \underline{\int f_1\,\mathrm{d}x}</math>,{{em|2}}<math>e_e[\mathrm{E}_1(f)] = \overline{\int f_1\,\mathrm{d}x}</math>,|mt=1em}}
{{c|<math>e_i[\mathrm{E}_2(f)] = \underline{\int f_2\,\mathrm{d}x}</math>,{{em|2}}<math>e_e[\mathrm{E}_2(f)] = \overline{\int f_2\,\mathrm{d}x}</math>,|mb=1em}}
{{c|<math>e_i[\mathrm{E}_2(f)] = \underline{\int f_2\,\mathrm{d}x}</math>,{{em|2}}<math>e_e[\mathrm{E}_2(f)] = \overline{\int f_2\,\mathrm{d}x}</math>,|mbb=0em|mt=1em}}
{{SA|donc}}
{{SA|donc}}
{{c|<math>\underline{\mathrm{I}} = \underline{\int f_1\,\mathrm{d}x} + \underline{\int -f_2\,\mathrm{d}x}</math>,{{em|2}}<math>\overline{\mathrm{I}} = \overline{\int f_1\,\mathrm{d}x} + \overline{\int -f_2\,\mathrm{d}x}</math>,|m=1em}}
{{c|<math>\underline{\mathrm{I}} = \underline{\int f_1\,\mathrm{d}x} + \underline{\int -f_2\,\mathrm{d}x}</math>,{{em|2}}<math>\overline{\mathrm{I}} = \overline{\int f_1\,\mathrm{d}x} + \overline{\int -f_2\,\mathrm{d}x}</math>,|mt=0em|mb=1em}}