« Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/248 » : différence entre les versions
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{{c|<math>z=-\tfrac{1}{2}y\pm\sqrt{-(y^2-3xy+\tfrac{9}{4}x^2+6y-35x+139)}</math>,}} |
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{{SA|ou enfin}} |
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{{c|<math>4z^2-4zy- 12xy+5y^2+9x^2+24y-140x+556=0</math>. |
{{c|<math>4z^2-4zy- 12xy+5y^2+9x^2+24y-140x+556=0</math>.}} |
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Nous laissons aux élèves le soin de varier davantage les données ; |
Nous laissons aux élèves le soin de varier davantage les données ; ils peuvent se proposer, par exemple, l’hyperboloïde à deux nappes, situé dans le sens des <math>z</math>, l’hyperboloïde à une seule nappe, le paraboloïde hyperbolique, etc. |
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ils peuvent se proposer, par exemple, l’hyperboloïde à deux nappes, |
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situé dans le sens des <math>z</math>, l’hyperboloïde à une seule nappe, le paraboloïde hyperbolique, etc. |
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{{t2|QUESTIONS RÉSOLUES.}} |
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{{c|Par M. {{sc|Lhuilier}}, Professeur de mathématiques à l’académie<br />impériale de Genève.}} |
{{c|Par M. {{sc|Lhuilier}}, Professeur de mathématiques à l’académie<br />impériale de Genève.}} |
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{{Initiale|É}}{{sc|noncé}}. Partager, ''{{sc|par les élémens}}'', un cercle donné, en un |
{{Br0}}{{Initiale|É}}{{sc|noncé}}. Partager, ''{{sc|par les élémens}}'', un cercle donné, en un nombre proposé quelconque de parties, égales entre elles, tant en surface qu’en contour ? |
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nombre proposé quelconque de parties, égales entre elles, tant en |
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surface qu’en contour ? |
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''Solution.'' Le nombre des polygones réguliers qu’on peut inscrire au cercle, par la géométrie élémentaire, est très-limité (malgré la belle découverte de {{sc|Gauss}}) ; donc aussi le nombre des manières de partager un cercle en secteurs égaux entre eux est fort borné, du moins tant qu’on ne voudra employer que les voies élémentaires, c’est-à-dire, la règle et le compas. |
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''Solution.'' Le nombre des polygones réguliers qu’on peut inscrire |
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au cercle, par la géométrie élémentaire, est très-limité (malgré la |
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belle découverte de {{sc|Gauss}}) ; donc aussi le nombre des manières |
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de partager un cercle en secteurs égaux entre eux est fort borné, |
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du moins tant qu’on ne voudra employer que les voies élémentaires, |
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c’est-à-dire, la règle et le compas. |
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Que le rayon d’un cercle soit coupé en parties inégales entre elles, |
Que le rayon d’un cercle soit coupé en parties inégales entre elles, de manière que les quarrés des distances des points de division au centre croissent comme les nombres naturels. Soient ensuite décrits des |
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de manière que les quarrés des distances des points de division au |
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centre croissent comme les nombres naturels. Soient ensuite décrits des |
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