bord en évidence le rôle particulier que joue la vitesse de la lumière dans la cinématique de la relativité. On voit immédiatement que les relations (3) n’ont de sens que si , c’est-à-dire si les deux systèmes de référence ont une vitesse relative inférieure à la vitesse de la lumière, ce qui revient à dire que deux portions de matière ne peuvent se mouvoir l’une par rapport à l’autre avec une vitesse égale ou supérieure à celle de la lumière. Ceci résulte en effet de la loi de composition des vitesses que donne la formule (4) et qui se réduit à la loi ordinaire (2) quand on y suppose infini. Cette formule (4), caractéristique du groupe de Lorentz, peut encore s’obtenir en considérant un mobile dont la vitesse par rapport aux observateurs O′ a pour composante dans la direction des
et dont la vitesse par rapport aux observateurs O a pour composante dans cette même direction
Il suffit de différencier la première et la dernière des relations (3) et de diviser membre à membre pour retrouver, avec la signification un peu différente qui vient d’être indiquée, la loi nouvelle de composition de vitesses
Il est facile de vérifier sur cette formule que la
