en posant toujours
Ces transformations forment encore un groupe puisque deux transformations successives de vitesses et équivalent à une transformation unique de même forme et de vitesse donnée, comme un calcul facile permet de s’en assurer, par la relation
| (4) | ou . |
On donne à ce groupe le nom de groupe de Lorentz pour la raison suivante : M. Lorentz a montré le premier que les équations de l’électromagnétisme conservent leur forme quand on y effectue pour les coordonnées d’espace et de temps la substitution (3) en même temps que des substitutions analogues pour les autres grandeurs (champ électrique et champ magnétique) qui y figurent.
Cette propriété remarquable n’est autre chose que l’expression mathématique du fait que les lois de l’électromagnétisme et de l’optique sont les mêmes pour les observateurs O et O′, que les équations qui traduisent ces lois doivent se présenter sous la même forme pour les uns comme pour les autres à condition que chacun utilise les mesures que l’expérience lui permet de faire.
Cette concordance ne peut nous surprendre puisque nous avons vu comment les équations de l’électromagnétisme impliquent l’uniformité de propagation de la lumière dans toutes les directions et que nous avons obtenu la transformation (3) à partir de cette
