et deux groupes d’observateurs se mouvant l’un par rapport à l’autre avec une vitesse dans la direction normale au plan de l’onde : nous venons d’être conduits à affirmer que pour les uns comme pour les autres celle-ci se propage avec une même vitesse , alors qu’au point de vue ancien, la propagation se fait pour les uns avec la vitesse elle doit se faire pour les autres avec la vitesse ou suivant le sens du mouvement relatif.
La traduction immédiate des faits qui nous a donné les énoncés nouveaux exige que nous abandonnions la notion du temps absolu sur laquelle repose la cinématique ordinaire pour n’introduire plus qu’un temps relatif, l’intervalle de temps entre deux événements étant, comme leur distance dans l’espace, mesuré de manières différentes par des observateurs en mouvement relatif.
Il est facile de voir que, dans le cas simple où deux groupes d’observateurs choisissent un même événement origine et des directions d’axes parallèles avec celle des dans la direction de leur mouvement relatif, les coordonnées d’espace et de temps d’un même événement noté , , , par les uns (observateurs O) et , , , par les autres (observateurs O′) doivent avoir entre elles les relations suivantes pour satisfaire à la condition de propagation isotrope de la lumière avec la vitesse à la fois pour O et O′ ainsi qu’au principe de relativité restreinte
| (3) |
![{\displaystyle \left\lbrace {\begin{aligned}x&={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}(x'+vt'),\\[0.75ex]y&=y',\\z&=z',\\[0.75ex]t&={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\left(t'+{\frac {vx'}{V^{2}}}\right)\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ede7a25d92bdbbb1d3f6c5c1fbc8bbfaa2e5583)
