est observé par différents groupes d’expérimentateurs, est rapporté à divers systèmes de référence en mouvement les uns par rapport aux autres. Nous supposerons toujours, au moins en relativité restreinte, que tous les observateurs emploient les mêmes unités, se servent, en particulier pour les mesures d’espace et de temps, de règles et d’horloges définies de la même manière.
Le cas le plus simple, le seul que nous considérerons ici, est celui où les deux systèmes d’axes ont même orientation et une vitesse de translation relative uniforme , dans la direction commune des . Les origines O et O′ des coordonnées d’espace sont supposées coïncider à l’origine du temps. Dans ces conditions, la cinématique ordinaire fournit les relations suivantes entre les coordonnées d’espace et de temps d’un même événement , , , pour l’un des systèmes et , , , pour l’autre :
| (1) | , , , . |
Ces formules caractérisent une transformation faisant partie de ce que nous appellerons le groupe de Galilée. On entend par là que deux transformations successives de cette nature, correspondant à des vitesses et , équivalent à une transformation unique de même forme avec une valeur de la vitesse égale à
| (2) | , |
c’est, pour le cas simple actuel, la loi bien connue de composition des vitesses. Elle signifie encore qu’un mobile ayant dans la direction des la vitesse par rapport au système O′ a, par rapport au système O, dans la même direction une vitesse définie par la formule (2).
