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CHAPITRE XXVII.
Nous supposerons que ne s’annule pas quand reste inférieur
à une certaine limite Alors conservera toujours le
même signe et l’on aura, par exemple,
Cette inégalité, vraie pour le sera encore pour les petites
valeurs de
Alors les relations
définiront un certain domaine plan qui aura d’ailleurs la forme
d’un cercle.
Les trajectoires issues d’un point de ce domaine ne seront alors
jamais tangentes à un plan passant par l’axe des du moins
avant d’avoir recoupé de nouveau le demi-plan Notre
domaine pourra donc jouer le rôle du domaine du no 310.
Les équations (1) admettent l’invariant intégral
d’où l’on déduit le suivant à l’aide de l’intégrale
Mais est égal à et par conséquent négatif. L’invariant
est alors un invariant positif.
Les résultats des nos 306 et 308 sont donc applicables aux
courbes tracées dans le domaine
Cela posé, soit une valeur de plus petite que et telle
que les valeurs correspondantes de et de satisfassent à la
relation
où et sont deux entiers premiers entre eux.
La courbe
qui est une circonférence, sera une courbe invariante pour