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CHAPITRE XXVII.
Application aux équations de la Dynamique.
312.Soit 
une fonction des quatre variables 
formons les équations canoniques
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Je supposerai, comme je le fais d’ordinaire :
1o Que est une fonction périodique de 
et 
2o Que dépend d’un paramètre 
et est développable suivant
les puissances de ce paramètre sous la forme
3o Que 
est fonction seulement de 
et de 
Cela posé, nous aurons l’intégrale
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étant une constante.
Cela posé, donnons à une valeur déterminée une fois pour
toutes et soit 
un point mobile dont les coordonnées rectangulaires
sont
![{\displaystyle [1+\varphi (x_{1})\cos y_{1}]\cos y_{2},\quad [1+\varphi (x_{1})\cos y_{1}]\sin y_{2},\quad \varphi (x_{1})\sin y_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e4fe3b87b104153c7363d145a146abc2fb593bb)
La fonction 
est une fonction de que je me réserve de
déterminer plus complètement dans la suite.
Supposons d’abord que 
qui dépendra de 
d’une manière
quelconque, soit développable suivant les puissances croissantes
de 
et 
Il en résultera que, pour 
la fonction
ne dépendra plus de et, d’autre part, que la fonction
ne changera pas quand on changera en 
et en 
Nous supposerons alors que est une fonction impaire de
qui croît de 0 à 1 and croît de 0 à 
on pourra prendre
par exemple
Si l’on adopte cette hypothèse, le point sera toujours à l’intérieur
d’un tore de rayon 1, tangent à l’axe des 
