178
CHAPITRE XXVII.
306.Soit alors une courbe fermée 
située dans le demi-plan
et enveloppant une aire 
Soit 
la conséquente
de 
ce sera aussi une courbe fermée qui enveloppera
une aire 
et cette aire 
sera la conséquente de
Si l’intégrale (5), étendue à 
et à a pour valeur 
et 
on aura
et il suit de là que ne pourra être une partie de et une
partie de
Quatre hypothèses peuvent être faites sur la position relative
des deux courbes fermées et 
1o est intérieur à 
2o est intérieur à 
3o Les deux courbes sont extérieures l’une à l’autre ;
4o Les deux courbes se coupent.
L’équation 
exclut les deux premières de ces hypothèses.
Si, pour une raison quelconque, la troisième se trouve également
exclue, on sera certain que les deux courbes se coupent.
Supposons, par exemple, que 
dépendent d’un paramètre
arbitraire 
et que, pour 
soit sa propre conséquente ;
alors, pour les valeurs très petites de différera très
peu de il ne pourra donc pas arriver que les deux courbes
et soient extérieures l’une à l’autre, et il faudra qu’elles se coupent.
Courbes invariantes.
307.J’appellerai courbe invariante toute courbe qui sera sa
propre conséquente.
Il est aisé de former des courbes invariantes ; soient, en effet, 
un point quelconque du demi-plan, 
son conséquent ; joignons
à par un arc de courbe quelconque soit le conséquent
de 
celui de 
et ainsi de suite. L’ensemble des
arcs de courbe 
constituera évidemment une
courbe invariante.
Mais nous serons amenés aussi à envisager des courbes invariantes
dont la génération sera plus naturelle.
Supposons que les équations (1) admettent une solution pério-
