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THÉORIE DES CONSÉQUENTS.
5o On peut transformer les équations (1) en les mettant sous la
forme
(1 bis)
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Je supposerai que reste positif pour
Les équations (1 bis) admettront l’invariant intégral
et les équations
(3 bis)
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admettront l’invariant intégral
Soit une figure quelconque faisant partie de et sa conséquente ;
supposons que les différents points de et de se
déplacent de telle façon que et restent constants et que
croisse de 0 à étant très petit ; la figure engendrera un
volume et la figure engendrera un volume l’intégrale
aura même valeur pour et pour donc l’intégrale double
analogue à l’intégrale (5) du no 305, aura même valeur pour
et Elle est d’ailleurs essentiellement positive.
Il résulte de là que les résultats du no 306 sont applicables aux
courbes fermées situées à l’intérieur de et que ceux du
no 308 sont applicables aux courbes invariantes ou du moins à
la portion de ces courbes qui est à l’intérieur de
Même une courbe invariante sort du domaine quand elle est
suffisamment prolongée, les résultats seront encore applicables à
la portion de cette courbe qui est intérieure à ce domaine.