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SÉRIES DE M. BOHLIN.
Envisageons les séries du no 127 ; elles exprimeront les
variables et en fonctions des arguments
et de constantes d’intégration. Nous choisirons par exemple
pour ces constantes d’intégration les quantités que nous avons
appelées
Dans nos séries qui procèdent suivant les puissances entières
de figurent en dénominateurs les petits diviseurs
Supposons maintenant que l’un de ces petits diviseurs devienne
très petit ; et, par exemple, supposons que ce soit (car, si c’en
était un autre, on n’aurait qu’à faire le changement de variables
du no 202). Voyons d’abord quel est l’exposant maximum de
au dénominateur de chacun des termes de nos séries.
D’après ce que nous avons vu aux nos 201 et 211, le développement
de ne contient que des termes en
où
Si nous formons ensuite les équations
on ne trouvera non plus dans la dérivée que des termes en
mais dans la dérivée s’introduiront en outre des termes en
c’est-à-dire des termes en