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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
ment que c’en est encore un pour chacun des coefficients
et par
conséquent pour
Le reste du raisonnement est tout à fait pareil à celui du no 208.
Les fonctions
sont donc finies et l’on en conclurait comme
au no 208 qu’il en est de même des fonctions
et, par conséquent,
que les relations (29) sont satisfaites d’elles-mêmes.
C.Q.F.D.
Relation avec les séries du no 125.
211.Au no 125 nous avons défini certaines séries
dont les
premiers termes convergent d’une façon suffisamment rapide si
aucune des combinaisons
![{\displaystyle m_{1}n_{1}^{0}+m_{2}n_{2}^{0}+\ldots +m_{n}n_{n}^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ff9e6966b49596366dcda5c18ce13aa6cb6e1a)
n’est très petite. Aux nos 204 et suivants, nous avons défini d’autres
séries
dont la convergence reste suffisante même quand une de
ces combinaisons est très petite.
Comment peut-on passer des unes aux autres ? Ce que nous
avons dit au no 201 nous permet déjà de le prévoir.
La fonction
définie au no 125 dépend (p. 20) d’une infinité
de séries de
constantes arbitraires ; à savoir de
![{\displaystyle {\begin{array}{c}{\begin{array}{rrrr}x_{1}^{0},&x_{2}^{0},&\ldots ,&x_{n}^{0},\\\alpha _{1.1},&\alpha _{1.2},&\ldots ,&\alpha _{1.n},\\\alpha _{2.1},&\alpha _{2.2},&\ldots ,&\alpha _{2.n},\end{array}}\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/338c1fda6ac4fe5717b4f7dafdd3ab011eb47372)
Mais nous ne restreignons pas la généralité en supposant que
tous les
sont nuls.
Soit en effet
(1)
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celle des fonctions
que l’on obtient en annulant tous les
elle ne contiendra plus que
constantes arbitraires
![{\displaystyle x_{1}^{0},\quad x_{2}^{0},\quad \ldots ,\quad x_{n}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0f298a55c7c732548da0cc192f72ea3edd5d773)
Les
étant des constantes arbitraires, nous pouvons les rem-