le mouvement des planètes et ne contenant que des sinus et des cosinus. Sa méthode, sur laquelle je reviendrai plus loin, est fondée sur la variation des constantes arbitraires.
124.Bien que parmi les méthodes récemment introduites dans la Mécanique céleste, celles de M. Lindstedt ne soient pas les premières en date, je crois néanmoins que c’est par elles qu’il convient de commencer l’exposition de ces nouveaux procédés d’approximations successives. Je ne pourrais pas, en effet, en séparer l’exposition de celles de M. Newcomb qui sont les premières dans l’ordre chronologique et, d’ailleurs, les méthodes de M. Lindstedt sont en effet les moins compliquées de toutes et celles qui s’adaptent le mieux aux cas les plus simples. Elles ne se trouvent en défaut que quand on est en présence de très petits diviseurs, et il faut alors leur préférer les méthodes plus perfectionnées de M. Gyldén. Ma façon d’exposer la théorie de M. Lindstedt différera beaucoup de celle de cet astronome et je l’appliquerai d’ailleurs à des cas plus nombreux, mais les séries que j’obtiendrai seront identiques aux siennes, ainsi que je le montrerai plus loin.
Je compléterai d’ailleurs ses résultats sur un grand nombre de points et je chercherai à les étendre à des problèmes aussi nombreux que possible.
Exposé de la méthode.
125.Reprenons les équations du no 13
| (1) |
Le problème consiste à satisfaire formellement aux équations (1) par des séries de la forme suivante
| (2) |
les quantités et étant elles-mêmes de la forme suivante
