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CHAPITRE XX.
de la même forme. On déduira de cette équation
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{2}}},\quad {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{3}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{n}}},\quad \mathrm {S} _{p}-{\big [}\mathrm {S} _{p}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf45eac3e880c63b3f246d26a907929c7f7ea994)
et l’on voit que toutes ces fonctions sont de la forme (α).
Il vient ensuite
| (γ)
|
![{\displaystyle {\frac {d[\mathrm {S} _{p}]}{dy_{1}}}{\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{1}}}={\big [}\Phi {\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b010eb6dd266781161dbab418d787b90b4738a12)
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|
![{\displaystyle {\big [}\Phi {\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf50f771e98fb76c3e875ccdf715298b1498eae9)
étant de la forme (α) ; il en sera de même de ![{\displaystyle {\frac {d[\mathrm {S} _{p}]}{dy_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc84189c1e89b1931bfd3e90dc13b25c4293f8cc)
et par
conséquent de 
C.Q.F.D.
Malgré la complication de la forme de 
on pourrait former
directement les équations (2) du numéro précédent et en tirer
les 
et les 
en fonctions des 
mais il est plus simple d’opérer
autrement.
Nous avons vu en effet au no 206 qu’en faisant un changement
de variables et en passant des variables 
et 
aux variables 
et 
on arrive à des équations qui sont tout à fait de même
forme que celles du no 134. Les conclusions de ce numéro sont
donc applicables, ainsi que tout ce que nous avons dit dans les
Chapitres XIV et XV au sujet du problème du no 134.
Il en résulte qu’on peut résoudre ces équations en égalant 
les 
et 
à des fonctions de 
constantes d’intégration et de
fonctions linéaires du temps
Et cela de telle sorte que
et
soient fonctions périodiques des 
développables d’ailleurs suivant
les puissances de 
Revenant ensuite aux variables primitives nous voyons que
et
sont fonctions périodiques des 
