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CHAPITRE XIX.
égalons les valeurs moyennes des deux membres, il viendra
| (15)
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![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{1}^{2}}}{\frac {d[\mathrm {S} _{2}]}{dy_{1}}}{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}={\big [}\Phi {\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5a08e0bc0a2b715abe34dd47365bd91e2fa02b5)
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Nous tirerons de là la valeur de ![{\displaystyle {\big [}\mathrm {S} _{2}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecaae53fe6529325b5ec876cdbcfa6c339198d99)
Connaissant 
et tenant compte de (15), nous pourrons écrire
la quatrième équation (3) sous la forme
La valeur moyenne de 
étant nulle, cette équation, qui est de
même forme que (14), se traitera de la même manière et nous donnera
![{\displaystyle \mathrm {S} _{3}-{\big [}\mathrm {S} _{3}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b4e963a9bb272f2c551e7305c66d44525e11988)
et ainsi de suite.
On voit que les fonctions 
ainsi déterminées sont des fonctions
uniformes de 
et de ![{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {C} _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32ce3e1c46c6b881a7ee13e63a9e0f062274e5eb)
206.Pour étudier plus complètement nos fonctions, il faut
faire un changement de variables. Pour cela introduisons une
fonction auxiliaire 
définie de la façon suivante ; nous aurons
et
où les 
seront des constantes qui satisferont aux conditions
En d’autres termes, 
ne sera pas autre chose que ce que nous
avons appelé 
Pour définir 
nous partirons de la même équation qui a servi
à définir 
c’est-à-dire de l’équation (7) du no 204, où nous remplacerons
par et 
par 
ce qui nous donne
| (7 bis)
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![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\sum {\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}^{0}\,dx_{k}^{0}}}\,{\frac {d\mathrm {T} _{1}}{dy_{i}}}\,{\frac {d\mathrm {T} _{1}}{dy_{k}}}=\mathrm {C} _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b377ff9b592b7edd36ac7090682d51416fba931)
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