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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
Dans 
je suppose que les 
ont été remplacés par les 
la fonction 
qui entre dans la troisième équation (6) est celle de
la troisième équation (3).
La constante du second membre de la première équation (6)
peut être désignée par 
On trouvera alors, en égalant les valeurs moyennes des deux
membres de la troisième équation (3)
| (7)
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![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\sum {\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}\,dx_{k}}}{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{i}}}{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{k}}}=\mathrm {C} _{2}'-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a47d95d5d6273bcda20b875e0790e2aedf734b0)
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Cette équation est de même forme que celles que nous avons
étudiées aux nos 199 à 202, et en particulier de même forme que
la seconde équation (4) du no 200.
Nous retrouverons donc, comme pour cette seconde équation (4),
trois cas différents.
Rappelons-nous que 
est de la forme
d’où
Substituons cette valeur de 
dans (7) ; cette équation deviendra
une équation du second degré par rapport à 
et nous
pourrons l’écrire
| (8)
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![{\displaystyle \mathrm {A} f'^{2}+2\mathrm {B} f'+\mathrm {D} =\mathrm {C} _{2}'-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73d6cc03495e52b13c575d1a52d9a1a10b08f200)
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où 
et 
sont des constantes dépendant des constantes 
ces
dernières constantes 
peuvent d’ailleurs être choisies arbitrairement.
Pour que 
et par conséquent 
soit une fonction périodique
de 
il faut et il suffit que l’équation (8)
ait toujours ses racines réelles, c’est-à-dire que l’inégalité
![{\displaystyle \mathrm {B} ^{2}-\mathrm {AD} +\mathrm {AC} _{2}'-\mathrm {A} {\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}>0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f6155628ebfd0549c1144bb9c21227e4e084fc4)
soit satisfaite pour toutes les valeurs de
