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CHAPITRE XIX.
en mettant ainsi en évidence que la constante du second membre
peut dépendre de 
Alors, en égalant dans les deux membres de
les coefficients des puissances semblables de 
il viendra
| (4)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\mathrm {F} _{0}&=\mathrm {C} _{0},\\0&=\mathrm {C} _{1},\\[0.5ex]{\frac {1}{2}}\mathrm {F} _{0}''\left({\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}\right)^{2}&=-\mathrm {F} _{1}(x_{1}^{0},y_{1})+\mathrm {C} _{2},\\[0.5ex]\mathrm {F} _{0}''\,{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}{\frac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{1}}}&=\Phi +\mathrm {C} _{3},\\[0.5ex]\mathrm {F} _{0}''\,{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}{\frac {d\mathrm {S} _{3}}{dy_{1}}}&=\Phi +\mathrm {C} _{4},\\[0.5ex]\ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots ..\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/517e5a4fea4eca6fb78705f4979f5e88b83de6a9)
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Dans la troisième équation (4), je suppose 
connu ; dans la
quatrième, je suppose 
connu ; dans la cinquième, je suppose
connus 
et ainsi de suite.
Je désigne toujours par 
toute fonction connue.
La troisième équation (4) va nous permettre de calculer 
car 
étant une constante, il vient
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}={\sqrt {{\frac {2}{\mathrm {F} _{0}''}}\left[\mathrm {C} _{2}-\mathrm {F} _{1}(x_{1}^{0},y_{1})\right]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/555c378db4a35a30ac853074db631f72faa7459c)
Plusieurs circonstances peuvent se présenter correspondant
aux divers cas traités dans l’exemple plus simple dont nous nous
sommes occupés plus haut.
Il peut arriver que 
reste plus grand que 
quelle que soit
la valeur attribuée à 
alors 
est une fonction périodique
de 
dont la période est 
Ou bien il peut arriver que la condition
ne soit remplie que pour certaines valeurs de 
Alors la fonction
n’est non plus réelle que pour certaines valeurs de
