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CHAPITRE XIX.
revient aux variables anciennes
et
le développement change
de forme et s’écrit
![{\displaystyle \mathrm {S} '=\mathrm {S} _{0}''+{\sqrt {\mu }}\,\mathrm {S} _{1}''+\mu \,\mathrm {S} _{2}''+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e1118243f8ae4ea2f9a6610a00307cbad34697a)
[cf. les équations (8) du no 200].
Soit de même
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Theta &={\textstyle \sum }\,\mu ^{\frac {p}{2}}\Theta _{p},&\theta _{1}&={\textstyle \sum }\,\mu ^{\frac {p}{2}}\theta _{1}^{p}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8acc013465d27e8a38d9c6543d346a81cb4f39b)
Nous aurons alors
(36′)
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équation qui nous montre que l’on peut choisir les constantes
de telle sorte que1 les
restent constamment finis.
D’où nous devons conclure que les conditions (29) sont remplies
d’elles-mêmes.
Nous avons vu au numéro précédent que les
sont des fonctions
périodiques de période
par rapport à
il n’en est pas
de même ici des
ni des
parce que
comme je l’ai fait
observer plus haut, n’est plus périodique en
Cependant l’équation (36′) nous montre :
1o Que
est périodique ;
2o Que
augmente de
quand
augmente de
Considérons les équations
(37)
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qui nous donnent
et
en fonctions de
et de
Elles ont
une signification intéressante.
Reprenons, en effet, les équations (30) ; elles définissent la
solution périodique qui nous a servi de point de départ. Nous
avons vu que cette solution est instable.
Donc, en vertu des principes du Chapitre VII, elle donne naissance
à deux séries de solutions asymptotiques, dont les équations
générales peuvent être mises sous la forme
(38)
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