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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
les développements de 
et 
il viendra en identifiant les deux
membres de (7)
| (8)
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![{\displaystyle \;\left\{{\begin{array}{c}{\dfrac {d\mathrm {S} _{0}}{dy_{1}}}=\alpha _{0},\qquad {\dfrac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}={\dfrac {d\mathrm {S} _{1}'(y_{1}-\beta _{0})}{dy_{1}}},\qquad {\dfrac {d\mathrm {S} _{2}}{dy_{1}}}=\alpha _{1}+{\dfrac {d\mathrm {S} _{2}'}{dy_{1}}},\\[0.75ex]{\dfrac {d\mathrm {S} _{3}}{dy_{1}}}={\dfrac {d\mathrm {S} _{3}'}{dy_{1}}}-\beta _{1}\,{\dfrac {d^{2}\mathrm {S} _{1}'}{dy_{1}^{2}}},\qquad {\dfrac {d\mathrm {S} _{4}}{dy_{1}}}=\alpha _{2}+{\dfrac {d\mathrm {S} _{4}'}{dy_{1}}}-\beta _{1}\,{\dfrac {d^{2}\mathrm {S} _{2}'}{dy_{1}^{2}}},\quad \ldots .\end{array}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6575140a6fbde38cf427f4f64b32353a82a4591)
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Dans les dérivées des 
doit être remplacé par l’argument
On voit que les 
restent finis.
Une fois qu’on a démontré la possibilité de déterminer les constantes
de façon à éviter que les deviennent infinis, on
peut faire effectivement cette détermination sans avoir besoin de
chercher les développements de 
et de 
Il suffit de se servir des équations (4).
Considérons l’une de ces équations ;
Si 
est pair, on prendra
et, comme 
est une fonction périodique de période 
on aura
également
de sorte que 
ne deviendra infini ni pour 
ni pour
Si est impair, il faut faire 
et la condition
qui entraîne la suivante
puisque change de signe quand 
augmente de ![{\displaystyle 2\pi {\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f20018317fad010657ba5340d69da6181a88ad9c)
sera remplie
d’elle-même.
