369
MÉTHODES DE M. BOHLIN.
et l’un d’eux est nul ; les valeurs des deux moyens mouvements
sont donc commensurables entre elles. De plus la fonction
admet un maximum absolu qu’elle atteint pour et qui est
égal à À ce maximum doit donc correspondre une solution
périodique. Soit
(30)
|
|
|
cette solution. Comme est nul, quand augmente d’une période,
et reprennent leurs valeurs primitives, tandis que
augmente de
Si nous éliminons entre les équations (30), il vient
(31)
|
|
|
les fonctions étant périodiques de période
Les exposants caractéristiques sont au nombre de deux et d’après
le Chapitre IV doivent être égaux et de signe contraire. De plus,
comme la solution périodique correspond à un maximum et non
à un minimum de ces exposants doivent être réels, en vertu
du no 79, et la solution périodique doit être instable.
Cela posé, nous allons faire un changement de variables analogue
à celui du no 145.
Soit
où est une fonction de définie par la condition
La forme canonique des équations ne sera pas altérée si je prends
pour variables nouvelles et en posant
On trouve ainsi
(32)
|
|
|