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CHAPITRE XIV.
Considérons d’abord les équations (6) en y faisant 
nous
verrons facilement qu’elles sont satisfaites d’elles-mêmes pourvu
que (ainsi que nous l’avons supposé) 
et 
soient des constantes,
et 
se réduisent à 
et 
et 
à 
et 
que
soit nul, et que 
ait une valeur convenable.
Passons maintenant aux équations (7) en y faisant 
il
viendra, comme aux équations (8) du numéro précédent,
| (8 bis)
|
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}{\big [}\mathrm {L} _{1}{\big ]}&=0,&{\big [}\,l_{1}{\big ]}&=n_{1}^{1},\\{\big [}\mathrm {S} _{i}^{1}{\big ]}&=-n_{i}'^{1}\tau _{i}^{0},&{\big [}\Theta _{i}^{1}{\big ]}&=-n_{i}'^{1}\sigma _{i}^{0}.\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcc8d88a3d7897297c7f7d828b7af5604556fa72)
|
|
Nous reconnaîtrions, comme au numéro précédent, que ![{\displaystyle {\big [}\mathrm {L} _{1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b599bf37b2c2a391f7ad7768ac13db276074462)
![{\displaystyle {\big [}\mathrm {S} _{i}^{1}{\big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2f9d03cf712f27201bb3342c3d8975be6ddc04c)
et ![{\displaystyle {\big [}\Theta _{i}^{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/269f74d47126c49ef167ea106436dd3e29c73304)
sont les dérivées de 
par rapport à 
à 
et à 
il faut,
bien entendu, remplacer dans 
et par 
et 
Or nous avons trouvé au Chapitre X l’expression de qui est
et 
étant des fonctions de 
et 
On voit ainsi que les équations (8 bis), sauf la deuxième, sont
satisfaites d’elles-mêmes, pourvu que
(où 
et 
sont ce que deviennent et quand on y remplace
les par les ), car
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\big [}\mathrm {L} _{1}{\big ]}&=0,&{\big [}\mathrm {S} _{i}^{1}{\big ]}&=2\mathrm {A} _{i}^{0}\tau _{i}^{0},&{\big [}\Theta _{i}^{1}{\big ]}&=-2\mathrm {A} _{i}^{0}\sigma _{i}^{0}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f36fade86f00f4d2f9081d14f12d65e52968245)
D’autre part,
![{\displaystyle {\big [}\,l_{1}{\big ]}=-{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{d\Lambda _{0}^{2}}}{\big [}\Lambda _{1}{\big ]}-{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{d\Lambda _{0}\,d\Lambda _{0}'}}{\big [}\Lambda _{1}'{\big ]}-{\textstyle \sum }\,{\frac {d\mathrm {A} _{i}^{0}}{d\Lambda _{0}}}\left(x_{i}'^{0}\right)^{2}-{\frac {d\mathrm {B} _{0}}{d\Lambda _{0}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f38684b07b1d2b3df48000fefbb6b78f7f509e4b)
comme ![{\displaystyle {\big [}\Lambda _{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6043703036b14b736c872f37b224d5d3b2be0fc)
et ![{\displaystyle {\big [}\Lambda _{1}'{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50017b64309e883a5a14b2ce4fe8119f044c5e74)
doivent être des constantes, ainsi que nous
l’avons vu plus haut, ![{\displaystyle {\big [}\,l_{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c750ccb42dedfc8fdeca8218382bc747cedc1821)
sera également une constante, ce qui
nous permettra de l’égaler à 
Pour continuer le calcul, en suivant le même ordre que dans le
numéro précédent, il nous faut maintenant considérer les équations
(6, 1, 1), (6, 3, 1), (6, 4, 1).
Les premiers membres se réduiront à
