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DÉVELOPPEMENT DE LA FONCTION PERTURBATRICE.
d’où
S’il existe une intégrale
on pourra l’écrire, en prenant pour variables les éléments osculateurs
des deux premières orbites [variables (4) du no 11], et l’on
aura ainsi
On pourra l’écrire également en prenant pour variables les éléments
osculateurs des deux nouvelles orbites (orbites de C par
rapport à A et de B par rapport à E) ; on aura alors
sera formé avec les éléments des deux nouvelles orbites comme
avec les éléments correspondants des deux anciennes, mais
ne sera pas formé comme
On devra avoir alors, ainsi que nous l’avons vu au no 81,
et de même
comme est formée comme je puis supprimer l’accent et écrire
d’où
(1)
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Nous avons vu que, s’il existe une intégrale uniforme et si, après
avoir développé on forme les expressions (14) du no 84, il doit
y avoir entre ces expressions un certain nombre de relations.
Mais, en raisonnant sur l’équation (1) comme nous l’avons fait
sur l’équation (3) du no 81, on arriverait à un résultat analogue.
Développons et formons à l’aide de ce développement les
expressions (14) ; s’il existe une intégrale uniforme, il devra y avoir
entre ces expressions un certain nombre de relations.