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CHAPITRE I.
Si nous posons de plus
(3)
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les équations (1), (2) et (3) définiront les douze variables anciennes
et en fonctions de douze variables nouvelles, que je répartirai
en deux séries de la manière suivante :
(4)
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Le théorème des nos 4 et 7 montre alors que la forme canonique
des équations n’est pas altérée.
Il est aisé de se rendre compte de la signification de ces variables
nouvelles.
Tout se passe comme si deux masses, égales respectivement à
et à avaient pour coordonnées par rapport à des axes fixes, la
première la seconde
et comme si ces deux masses fictives étaient soumises à des forces admettant la fonction
des forces
Si alors, à un instant quelconque, les forces appliquées à la première
masse fictive venaient à disparaître, et qu’elles soient remplacées
par l’attraction d’une masse placée à l’origine, cette
masse se mouvrait suivant les lois de Képler et les éléments de ce mouvement képlérien seraient
et
De même, si la seconde masse fictive n’était plus soumise qu’à
l’attraction d’une masse fixe placée à l’origine, les
éléments du mouvement képlérien qu’elle prendrait alors seraient
et
Observons que ne dépend pas seulement des variables (4),
mais de et de
En général, et seront très petits, de sorte qu’on pourra poser
en regardant comme petit, et conservant le plus souvent à
et des valeurs finies ; qui pourra alors être regardé comme
une fonction des variables (4) de et de
pourra alors avec avantage être développé suivant des puissances croissantes de