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LIVRE II, SECTION IV.

possible aux observations. Si cette orbite diffère considérablement de la première, une seconde détermination des perturbations sera établie sur cette orbite, et ces corrections seront répétées alternativement, jusqu’à ce que les observations, les éléments et les perturbations s’accordent le plus étroitement possible.

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Puisque le développement de la théorie des perturbations d’après des éléments donnés est étranger à notre sujet, nous montrerons seulement ici de quelle manière on peut corriger une orbite approchée pour que, jointe à des perturbations données, elle satisfasse le plus possible aux observations. Ce travail s’accomplit de la manière la plus simple par une méthode analogue à celle que nous avons exposée dans les art. 124, 165, 188.

Pour les époques de toutes les observations que l’on se propose d’employer à ce but et qui, selon les circonstances, pourront être trois, quatre ou un plus grand nombre, les valeurs numériques des perturbations seront calculées, d’après les équations, pour les longitudes dans l’orbite, les rayons vecteurs et aussi pour les latitudes héliocentriques. Pour ce calcul, les arguments seront tirés des éléments elliptiques approchés, sur lesquels a été établie la théorie des perturbations. Parmi toutes les observations, on en choisira ensuite deux pour lesquelles on calculera les distances à la Terre d’après les mêmes éléments approchés ; ces distances constitueront la première hypothèse ; la seconde et la troisième seront formées en altérant un peu ces distances. Dans chaque hypothèse, on déterminera ensuite, au moyen des deux lieux géocentriques, les positions héliocentriques et les distances au Soleil ; de celles-ci, après que les latitudes auront été corrigées des perturbations, on déduira la longitude du nœud ascendant, l’inclinaison de l’orbite et les longitudes dans l’orbite. Pour ce calcul la méthode de l’art. 110 a besoin de quelque modification, si l’on trouve qu’il y a lieu d’avoir égard à la variation séculaire de la longitude du nœud et de l’inclinaison. En désignant par $\beta ,\,beta'$ les latitudes héliocentriques corrigées des perturbations périodiques ; par $\lambda ,\,lambda'$ les longitudes héliocentriques ; par ${\text{☊ }},$ ${\text{☊ }}+\Delta ,$ les longitudes du nœud ascendant ; par $i,$ $i+\delta ,$ l’inclinaison de l’orbite ; il conviendra de prendre les équations dans la forme suivante :