Les relations qui doivent être considérées dans cette section seront indépendantes de la nature de l’orbite, et soumises à la seule hypothèse que tous les points de l’orbite se trouvent dans un même plan avec le Soleil. Mais nous avons cru convenable de toucher seulement ici quelques-unes des plus simples, et de réserver pour un autre livre d’autres plus compliquées et plus spéciales.
La situation du plan de l’orbite est entièrement déterminée par deux positions du corps céleste dans l’espace, pourvu que ces deux lieux ne soient pas situés sur une même droite avec le Soleil. C’est pourquoi, puisque la position d’un point dans l’espace peut être assignée particulièrement de deux manières, il se présente deux problèmes à résoudre.
Nous supposerons d’abord que les deux lieux soient déterminés par leurs longitudes et latitudes héliocentriques. respectivement désignées par les distances au Soleil ne devront pas entrer dans ce calcul. Alors, si la longitude du nœud ascendant est désignée par l’inclinaison de l’orbite sur l’écliptique par on aura
La détermination des inconnues se rapporte ici au problème considéré dans l’art. 78, II. Nous avons donc, d’après la première solution,
de même, d’après la troisième solution, nous trouvons par l’équation
