DONT DEUX SEULEMENT SONT COMPLÈTES.
Nous avons déjà établi, au commencement du second livre (art. 115), que l’usage du problème longuement traité dans la section précédente, est limité aux orbites dont l’inclinaison n’est ni nulle, ni très-petite, et que la détermination des orbites peu inclinées doit nécessairement être basée sur quatre observations. Mais quatre observations, puisqu’elles équivalent à huit équations, et que le nombre d’inconnues monte seulement à six, rendraient le problème indéterminé ; c’est pourquoi il faudra mettre de côté, dans deux observations, les latitudes (ou les déclinaisons), pour qu’on puisse satisfaire exactement aux autres données. Ainsi se présente le problème auquel cette section sera consacrée ; mais la solution que nous donnerons ici ne s’étendra pas seulement aux orbites peu inclinées, mais pourra aussi être appliquée avec succès aux orbites d’une inclinaison de grandeur quelconque. Ici aussi, de même que dans le problème de la section précédente, il convient de séparer le cas dans lequel on possède déjà les dimensions approchées de l’orbite, de celui relatif à une première détermination d’une orbite encore entièrement inconnue : nous commencerons par le premier cas.
La méthode la plus simple pour ajuster une orbite, déjà approximativement connue, à quatre observations, parait être celle-ci. Soient et les distances approchées de l’astre à la Terre dans deux observations complètes ; au moyen de ces distances on calculera les lieux héliocentriques correspondants, et de là les éléments ; après cela, on calculera, d’après ces éléments, les longitudes géocentriques ou les ascensions droites pour les deux autres observations. Si ces quantités s’accordent par hasard avec les observations, les éléments
