formules différentielles données dans la seconde Section du premier livre. Les lieux calculés d’après les éléments corrigés que nous cherchons seront donc exprimés suivant des fonctions linéaires des corrections des éléments, et leur comparaison avec les lieux observés, d’après les principes exposés ci-dessus, conduira à la détermination de leurs valeurs les plus probables. Ces opérations sont tellement simples qu’elles n’exigent aucun éclaircissement ultérieur, et il est de soi-même évident que l’on peut faire usage d’un nombre quelconque d’observations, à une distance quelconque l’une de l’autre. La même méthode peut aussi être employée pour corriger les orbites paraboliques des comètes, si l’on a par hasard une longue série d’observations et qu’on demande la plus grande exactitude.
La méthode précédente s’applique principalement au cas où l’on désire la plus grande précision ; mais il se présente très-souvent des cas où l’on peut sans hésitation laisser un peu de côté cette précision, si par ce moyen il est possible d’abréger considérablement la longueur du calcul, surtout quand les observations n’embrassent pas encore un grand intervalle de temps, et par suite quand il s’agit de la détermination d’une orbite qu’on peut dire non définitive. Dans de semblables cas, la méthode suivante pourra être appliquée avec un avantage notable.
Que deux positions complètes de l’astre et soient choisies parmi tout l’ensemble des observations, et, qu’au moyen des éléments approchés, on calcule pour les temps correspondants les distances du corps céleste à la Terre. Qu’on forme ensuite, relativement à ces distances, trois hypothèses, en conservant dans la première les valeurs calculées, en changeant dans la seconde hypothèse la première distance, et la seconde dans la troisième hypothèse ; on pourra choisir à volonté l’une et l’autre variation proportionnellement à l’incertitude que l’on présume devoir exister dans ces distances. Au moyen de ces trois hypothèses, que nous indiquons dans le tableau suivant,
