quateur ; les paralleles de latitude formeront de petits cercles, dont les centres seront le centre même de l’équateur ou de la projection.
La meilleure maniere de concevoir la projection d’un cercle sur un plan, c’est d’imaginer un cone dont le sommet placé à l’endroit où nous supposons l’œil, soit radieux, ou envoye des rayons dont la base soit le cercle qu’il faut représenter, & dont les côtés soient autant de rayons lancés par le point lumineux : la représentation du cercle ne sera alors autre chose que la section de ce cone par le plan, sur lequel elle doit se faire ; & il est clair que selon les différentes positions du cone, la représentation sera une figure différente.
Voici maintenant l’application de cette théorie à la pratique. Prenez pour pole le milieu P (Pl. de Géog. fig. 2.) de la feuille de laquelle vous voulez faire votre carte ; & de ce point comme centre, décrivez pour représenter l’équateur, un cercle de la grandeur que vous voulez donner à votre carte. Ces deux choses peuvent se faire à volonté ; & c’est d’elles que dépend la détermination de tous les autres points ou cercles. Divisez votre équateur en 360 parties, & tirez des droites du centre à chaque commencement de degré : ces droites seront les méridiens de votre carte, & vous prendrez pour premier méridien celle qui passera par le commencement du premier degré ou par zéro. Voyez Méridien.
Construction des paralleles sur la carte. Marquez par les lettres AB, BC, CD, DA, les quatre quarts de l’équateur, compris le premier depuis zéro jusqu’à 90 ; le second, depuis 90 jusqu’à 180 ; le troisieme, depuis 180 jusqu’à 270 ; & le quatrieme, depuis 270 jusqu’à zéro ; & de tous les degrés d’un de ces quarts de cercle BC, comme aussi des points qui marquent 23d 30′ à 66d 30′, tirez des droites occultes au point D, qui marquent celui où ces lignes coupent le demi-diametre APC : enfin du point P comme centre, décrivez différens arcs qui passent par les différens points de PC ; ces arcs seront les paralleles de latitude ; le parallele de 23d 30′ sera le tropique du cancer ; & celui de 66d 30′ sera le cercle polaire arctique. Voyez Parallele & Tropique.
Les méridiens & les paralleles ayant été ainsi décrits, on écrira les différens lieux au moyen d’une table de longitude & de latitude, comptant la longitude du lieu sur l’équateur, à commencer du premier méridien, & continuant vers le méridien du lieu ; & pour la latitude du lieu, on la prendra sur le parallele de la même latitude. Il est évident que le point d’intersection de ce méridien & de ce parallele, représentera le lieu sur la carte ; & on s’y prendra de même pour y représenter tous les autres lieux.
Quant à la moitié de l’écliptique qui passe dans cet hémisphere, ce grand cercle doit se représenter par un arc de cercle ; de façon qu’il ne s’agit plus que de trouver sur la carte trois points de cet arc. Le premier point, c’est-à-dire celui où l’écliptique coupe l’équateur, est le même que celui où le premier méridien coupe l’équateur ; & il se distingue par cette raison, par le signe d’Aries. Le dernier point de cet arc de cercle, ou l’autre intersection de l’équateur & d’écliptique, c’est-à-dire la fin de Virgo, sera dans le point opposé de l’équateur à 180d le milieu de l’arc, c’est le point où le méridien de 90d coupe le tropique du cancer : ainsi nous avons trois points de cet arc qui donneront l’arc entier. Voyez Cercle & Corde.
Les cartes de cette premiere projection ont la premiere des qualités requises ci-dessus : mais elles manquent de la seconde & de la troisieme ; car les degrés égaux des méridiens sont représentés sur ces cartes par des portions de ligne droite inégales.
On peut par cette méthode représenter dans une
carte presque toute la terre, en plaçant l’œil, par exemple, dans le pole antarctique, & prenant pour plan de projection celui de quelque cercle voisin, par exemple, celui de cercle antarctique. Il ne faut ici de plus qu’à la premiere projection, que continuer les méridiens, tirer des paralleles du côté de l’équateur, & achever l’écliptique : mais ces cartes seroient trop embrouillées & trop difformes pour qu’on pût en faire usage.
On se contente pour l’ordinaire de tracer les deux hémispheres séparément ; ce qui rend la carte beaucoup plus nette & plus commode. Si on veut avoir par le moyen de cette carte la distance de deux lieux A, B, (fig. 3. n°. 2. Géog.) situés sous le même méridien PB, on décrira les arcs de cercle AE, BD ; on verra combien la partie ED contient de divisions ou de degrés, & on aura le nombre de degrés depuis E jusqu’en D. Or comme un degré de la terre contient 25 lieues, il faudra prendre 25 fois ce nombre de degrés pour avoir la distance de A en B.
M. de Maupertuis a démontré dans son discours sur la Parallaxe de la lune, que les loxodromiques dans cette projection devenoient des spirales logarithmiques. Voyez Loxodromique, & Spirale logarithmique . Supposons donc que AG (fig. 3. n°. 4. Géog.) soit une portion de spirale logarithmique, ou projection de loxodromique, & qu’on veuille savoir la distance AG de deux lieux placés sur le même rhumb, il est certain que AG sera à AB en raison constante, c’est-à-dire dans le rapport du sinus total au cosinus de l’angle du rhumb, ou de l’angle de la loxodromique avec le méridien : donc connoissant AB par la méthode précédente, & sachant de plus, comme on le suppose, l’angle du rhumb, on connoîtra AG ; c’est-à-dire, on connoîtra de combien de lieues sont éloignés l’un de l’autre les deux endroits dont les points A, G, sont la projection.
Cette projection est la plus aisée de toutes : mais on préfere pour l’usage celle où l’œil est placé dans l’équateur. C’est en effet de cette derniere sorte qu’on fait ordinairement les cartes. Au reste, comme la situation de l’écliptique, par rapport à chaque lieu de la terre, change continuellement, ce cercle ne doit point avoir lieu, à proprement parler, sur la surface de la terre : mais on s’en sert pour représenter, conformément à sa situation, quelques momens marqués ; par exemple, celui où le commencement d’aries & de libra seroit dans l’intersection du premier méridien & de l’équateur.
Construction des cartes, en supposant l’œil placé dans le plan de l’équateur. Cette méthode de projection, quoique plus difficile, est cependant plus juste, plus naturelle, & plus commode que la premiere. Pour la concevoir, nous supposerons que la surface de la terre soit coupée en deux hémispheres par la circonférence entiere du premier méridien ; nous proposant de représenter chacun de ces hémispheres dans une carte particuliere, l’œil sera placé dans un point de l’équateur, éloigné de 90d. du premier méridien, & nous prendrons pour plan transparent où la représentation doit se faire, celui du premier méridien. Dans cette projection l’équateur devient une droite, aussi bien que le méridien éloigné de 90d du premier : mais les autres méridiens, ou paralleles aux équateurs, deviennent des arcs de cercle, ainsi que l’écliptique. Voyez Projection stéréographique de la sphere.
Voici la méthode pour les construire. Du point E comme centre (figure 3.) décrivez un cercle de la grandeur que vous voulez donner à votre carte, il représentera le premier méridien, qui est aussi le même que celui de 180d ; car tirant le diametre BD, il partagera le méridien en deux demi-cercles, dont
