la résistance de l’air. On peut voir entr’autres un sçavant mémoire de M. Euler sur ce sujet dans les mém. de l’acad. de Berlin de 1753. Mais il faut avouer franchement que la pratique a tiré jusqu’ici peu d’avantage de ces sublimes spéculations. Quelques expériences grossieres, & une pratique qui ne l’est guere moins, ont jusqu’à présent guidé les Artilleurs sur ce sujet. Wolf & Chambers. (O)
PROJECTION, s. f. signifie, en Méchanique, l’action d’imprimer du mouvement à un projectile. Voyez Projectile & Trajectoire.
Si la force qui met le projectile en mouvement a une direction perpendiculaire à l’horison, on dit que la projection est perpendiculaire : si la direction de la force est parallele à l’horison, on dit que la projection est horisontale : enfin, si la direction de force fait un angle oblique avec l’horison, la projection est oblique.
L’angle RAB (Pl. Méchanique, fig. 47.) que fait la ligne de projection avec l’horison, est appellée angle d’élevation du projectile.
Projection, en terme de perspective, signifie la représentation ou l’apparence d’un objet sur le plan perspectif, ou le tableau. Voyez Plan.
Par exemple, la projection d’un point A (fig. 1. Pl. Perspect.) est un point a, où le plan du tableau est coupé par le rayon visuel qui va du point A à l’œil. Par cette définition, on peut entendre aisement ce que c’est que la projection d’une ligne, d’une surface ou d’un solide. Voyez Perspective.
Projection de la sphere sur un plan, est une représentation des différens points de la surface de la sphere, & des cercles qui y sont décrits, telle qu’elle doit paroître à un œil placé à une certaine distance, & qui verroit la sphere au-travers d’un plan transparent, sur lequel il en rapporteroit tous les points. Voyez Sphere & Plan.
La projection de la sphere est principalement d’usage dans la construction des planispheres, & surtout des mappemondes & des cartes, qui ne sont en effet, pour la plûpart, qu’une projection des parties du globe terrestre ou celeste, differentes, selon la position de l’œil, & celle qu’on suppose au plan de la carte par rapport au méridien, aux paralleles, en un mot aux endroits qu’on veut représenter. V. Planisphere.
La projection la plus ordinaire des mappemondes est celle qu’on suppose se faire sur le plan du méridien, la sphere étant droite, & le premier méridien étant pris pour l’horison. Il y a une autre projection qui se fait sur le plan de l’équateur, dans laquelle le pole est représenté par le centre, & les méridiens par des rayons de cercle. C’est la projection de la sphere parallele. Voyez à l’article Carte, l’application de la théorie de la projection de la sphere, à la construction des differentes sortes de cartes.
La projection de la sphere se divise ordinairement en orthographique & stéréographique.
La projection orthographique est celle où la surface de la sphere est représentée sur un plan qui la coupe par le milieu, l’œil étant place verticalement à une distance infinie des deux hémispheres. Voyez Orthographique.
Lois de la projection orthographique. 1. Les rayons par lesquels l’œil voit à une distance infinie, sont paralleles.
2. Une ligne droite perpendiculaire au plan de projection, se projette par un seul point, qui est celui où cette ligne coupe le plan de projection.
3. Une ligne droite AB ou CD (Pl. Perspect. fig. 17.) qui n’est point perpendiculaire au plan de projection, mais qui lui est parallele ou oblique, se projette par une ligne droite, EF ou GH, terminée par les perpendiculaires AF & BE, ou CG & DH.
4. La projection de la ligne AB est la plus grande qu’il est possible, quand AB est parallele au plan de projection.
5. De-là il s’ensuit évidemment, qu’une ligne parallele au plan de projection se projette par une ligne qui lui est égale ; mais que si elle est oblique au plan de projection, elle se projette par une ligne moindre qu’elle.
6. Une surface plane, comme ABCD, (fig. 18.) qui est perpendiculaire au plan de projection, se projette par une simple ligne droite ; & cette ligne droite est la ligne même AB, où elle coupe le plan de projection.
De-là il est évident que le cercle BCAD, dont le plan est élevé perpendiculairement à angle droit sur le plan de projection, & qui a son centre sur ce plan, doit se projetter par le diametre AB, qui est sa commune section avec le plan de projection.
Il est encore évident qu’un arc quelconque Cc, dont le sommet répond perpendiculairement au centre du plan de projection, doit se projetter par une ligne droite Oo, égale au sinus Ca de cet arc ; & que son complement cA, se projette par une ligne oA, qui n’est autre chose que le sinus verse de cet a ccA.
7. Un cercle parallele au plan de projection se projette par un cercle qui lui est égal ; & un cercle oblique au plan de projection, se projette en ellipse.
La projection orthographique de la sphere a cela de commode, surtout lorsqu’on la fait sur le plan de l’équateur, que l’équateur & les paralleles y sont représentés par des cercles concentriques qui ont un même centre commun ; & que tous les méridiens y sont représentés par des lignes droites. Au lieu que dans la projection stéréographique les méridiens & les paralleles sont représentés par des arcs de cercle, dont les centres sont fort différens, & qui ne sont point semblables entr’eux. Mais il y a cet inconvénient dans la projection orthographique, que les degrés de latitude proche de l’équateur y sont trop petits, & souvent presque imperceptibles, à moins que la carte ne soit assez grande.
La projection stéréographique est celle où la surface de la sphere est représentée sur le plan d’un de ses grands cercles, l’œil étant supposé au pole de ce cercle. Voyez Stéréographique.
Propriétés de la projection stéréographique. 1. Dans cette projection tout grand cercle passant par le centre de l’œil se projette en ligne droite.
2. Un cercle placé perpendiculairement vis à-vis de l’œil, se projette par un cercle.
3. Un cercle placé obliquement par rapport à l’œil, se projette par un autre cercle.
4. Si un grand cercle se projette sur le plan d’un autre grand cercle, son centre se trouvera sur la ligne des mesures, c’est-à-dire, sur la projection du grand cercle qui passe par l’œil, & qui est perpendiculaire au cercle à projetter, & au plan de projection ; le centre du cercle projetté sera distant du centre du cercle primitif, ou de projection, de la quantité de la tangente de son élevation au-dessus du plan primitif ou de projection.
5. Un petit cercle se projettera par un autre cercle dont le diametre (si le cercle à projetter entoure le pole du cercle primitif) sera égal à la somme des demi-tangentes de la plus grande & de la plus petite distance au pole du cercle primitif, prises de chaque côté du centre du cercle primitif dans la ligne des mesures.
7. Si le petit cercle qu’on veut projetter n’entoure point le pole de projection, mais qu’il soit tout entier d’un même côté par rapport à ce pole, son diametre sera égal à la différence des demi-tangentes de la plus grande & de la plus petite distance au pole du cercle primitif ; ces tangentes étant prises chacune dans la ligne des mesures, du même côté du centre du cercle primitif.
6. Dans la projection stéréographique, les angles que font les cercles sur la surface de la sphere sont
