Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives (première édition)/Table des matières
Gauthier-Villars, (p. TdM).
TABLE DES MATIÈRES.
Pages. | ||
V | ||
Chapitre I. — L’intégrale avant Riemann. 1 | ||
I. | — | L’intégrale des fonctions continues. 1 |
II. | — | L’intégrale des fonctions discontinues. 7 |
Chapitre II. — La définition de l’intégrale donnée par Riemann. 15 | ||
I. | — | Propriétés relatives aux fonctions. 15 |
II. | — | Conditions d’intégrabilité. 23 |
III. | — | Propriétés de l’intégrale. 30 |
IV. | — | Intégrales par défaut et par excès. 33 |
Chapitre III. — Définition géométrique de l’intégrale. 36 | ||
I. | — | La mesure des ensembles. 36 |
II. | — | Définition de l’intégrale. 45 |
Chapitre IV. — Les fonctions à variation bornée. 49 | ||
I. | — | Les fonctions à variation bornée. 49 |
II. | — | Les courbes rectifiables. 59 |
Chapitre V. — La recherche des fonctions primitives. 1 | ||
I. | — | L’intégrale définie. 64 |
II. | — | Les nombres dérivés. 67 |
III. | — | Fonctions déterminées par un de leurs nombres dérivés. 74 |
IV. | — | Recherche de la fonction dont un nombre dérivé est connu. 80 |
V. | — | L’intégration riemannienne considérée comme l’opération inverse de la définition. 82 |
Chapitre VI. — L’intégration définie à l’aide des fonctions primitives. 85 | ||
I. | — | Recherche directe des fonctions primitives. 85 |
II. | — | Propriétés des fonctions dérivées. 89 |
III. | — | L’intégrale déduite des fonctions primitives. 92 |
Chapitre VII. — Les fonctions sommables. 98 | ||
I. | — | Le problème d’intégration. 98 |
II. | — | La mesure des ensembles. 102 |
III. | — | Les fonctions mesurables. 110 |
IV. | — | Définition analytique de l’intégrale. 112 |
V. | — | Définition géométrique de l’intégrale. 116 |
VI. | — | La recherche des fonctions primitives. 120 |
VII. | — | La rectification des courbes. 125 |