Fabrice Dury , Challwa et Cantons-de-l'Est
sur 1 seule ligne, avec réduction du texte à 90% :
Proposition 1
(13-8)
ν
‴
=
ν
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
=
ν
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
{\displaystyle \nu '''\!=\nu ''{\frac {1}{\alpha }}\!\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)\!=\nu {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\!\left({\frac {v}{c}}\right)^{\!2}\right]}
(
{\displaystyle {\bigg (}\!\!}
effet
)
,
{\displaystyle \!{\bigg )},}
(14-8)
cos
φ
‴
=
cos
φ
″
+
v
c
1
+
v
c
cos
φ
″
=
−
[
1
+
(
v
c
)
2
]
cos
φ
−
α
v
c
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
{\displaystyle \cos \varphi '''={\frac {\cos \varphi ''+{\dfrac {v}{c}}}{1+{\dfrac {v}{c}}\cos \varphi ''}}=-{\frac {\left[1+\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{\!2}\right]\cos \varphi -\alpha {\dfrac {v}{c}}}{1-\alpha {\dfrac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{\!2}}}}
(aberration),
(15-8)
A
‴
=
A
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
=
A
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
⋅
{\displaystyle \mathrm {A} '''=\mathrm {A} ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)=\mathrm {A} {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{\!2}\right]\cdot }
Essai sur 2 lignes, avec taille normale :
Proposition 2
(13-8)
ν
‴
{\displaystyle \nu '''}
=
ν
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\nu ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
=
ν
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
{\displaystyle =\nu {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]}
(
{\displaystyle {\bigg (}\!}
effet
)
,
{\displaystyle {\bigg )},}
(14-8)
cos
φ
‴
{\displaystyle \cos \varphi '''}
=
cos
φ
″
+
v
c
1
+
v
c
cos
φ
″
{\displaystyle ={\frac {\cos \varphi ''+{\dfrac {v}{c}}}{1+{\dfrac {v}{c}}\cos \varphi ''}}}
=
−
[
1
+
(
v
c
)
2
]
cos
φ
−
α
v
c
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
{\displaystyle =-{\frac {\left[1+\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cos \varphi -\alpha {\dfrac {v}{c}}}{1-\alpha {\dfrac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}
(aberration),
(15-8)
A
‴
{\displaystyle \mathrm {A} '''}
=
A
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\mathrm {A} ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
=
A
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
⋅
{\displaystyle =\mathrm {A} {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cdot }
Qu'en pensez-vous ?
--F0x1 (d ) 13 avril 2024 à 18:31 (UTC) Répondre
Fabrice Dury (d ) 13 avril 2024 à 21:32 (UTC) Répondre Fabrice Dury , Challwa et Cantons-de-l'Est : En mettant les commentaires au milieu, ça donnerait :
Proposition 3
(13-8)
ν
‴
{\displaystyle \nu '''}
=
ν
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\nu ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
(
{\displaystyle {\bigg (}\!}
effet
)
,
{\displaystyle {\bigg )},}
=
ν
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
{\displaystyle =\nu {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]}
(14-8)
cos
φ
‴
{\displaystyle \cos \varphi '''}
=
cos
φ
″
+
v
c
1
+
v
c
cos
φ
″
{\displaystyle ={\frac {\cos \varphi ''+{\dfrac {v}{c}}}{1+{\dfrac {v}{c}}\cos \varphi ''}}}
(aberration),
=
−
[
1
+
(
v
c
)
2
]
cos
φ
−
α
v
c
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
{\displaystyle =-{\frac {\left[1+\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cos \varphi -\alpha {\dfrac {v}{c}}}{1-\alpha {\dfrac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}
(15-8)
A
‴
{\displaystyle \mathrm {A} '''}
=
A
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\mathrm {A} ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
=
A
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
⋅
{\displaystyle =\mathrm {A} {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cdot }
je ne suis pas sûr que ce soit mieux, il me semble que le commentaire sur la ligne de la formule finale est plus clair (fait moins fouillis) --F0x1 (d ) 14 avril 2024 à 09:39 (UTC) Répondre Fabrice Dury (d ) 14 avril 2024 à 11:37 (UTC) Répondre Fabrice Dury , F0x1 et Challwa Cantons-de-l'Est p|d|d 14 avril 2024 à 13:41 (UTC) Répondre Proposition 4
ν
‴
{\displaystyle \nu '''}
=
ν
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\nu ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
(
{\displaystyle {\bigg (}\!}
effet
)
,
{\displaystyle {\bigg )},}
=
ν
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
{\displaystyle =\nu {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]}
(14-8)
cos
φ
‴
{\displaystyle \cos \varphi '''}
=
cos
φ
″
+
v
c
1
+
v
c
cos
φ
″
{\displaystyle ={\frac {\cos \varphi ''+{\dfrac {v}{c}}}{1+{\dfrac {v}{c}}\cos \varphi ''}}}
(
{\displaystyle {\bigg (}\!}
aberration
)
,
{\displaystyle {\bigg )},}
=
−
[
1
+
(
v
c
)
2
]
cos
φ
−
α
v
c
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
{\displaystyle =-{\frac {\left[1+\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cos \varphi -\alpha {\dfrac {v}{c}}}{1-\alpha {\dfrac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}
(15-8)
A
‴
{\displaystyle \mathrm {A} '''}
=
A
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\mathrm {A} ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
=
A
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
⋅
{\displaystyle =\mathrm {A} {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cdot }
Proposition 5
(13-8)
ν
‴
{\displaystyle \nu '''}
=
ν
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\nu ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
}
{\displaystyle \left.{\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}}\right\}}
effet
,
{\displaystyle ,}
=
ν
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
{\displaystyle =\nu {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]}
(14-8)
cos
φ
‴
{\displaystyle \cos \varphi '''}
=
cos
φ
″
+
v
c
1
+
v
c
cos
φ
″
{\displaystyle ={\frac {\cos \varphi ''+{\dfrac {v}{c}}}{1+{\dfrac {v}{c}}\cos \varphi ''}}}
}
{\displaystyle \left.{\begin{matrix}\\\\\\\\\\\end{matrix}}\right\}}
aberration
,
{\displaystyle ,}
=
−
[
1
+
(
v
c
)
2
]
cos
φ
−
α
v
c
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
{\displaystyle =-{\frac {\left[1+\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cos \varphi -\alpha {\dfrac {v}{c}}}{1-\alpha {\dfrac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}
(15-8)
A
‴
{\displaystyle \mathrm {A} '''}
=
A
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\mathrm {A} ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
=
A
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
⋅
{\displaystyle =\mathrm {A} {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cdot }
— Cantons-de-l'Est p|d|d 14 avril 2024 à 13:41 (UTC) Répondre Challwa (d ) 14 avril 2024 à 14:25 (UTC) Répondre Proposition 6 Fabrice Dury , Challwa et Cantons-de-l'Est Fabrice Dury , ne mettant les commentaires sur une seule ligne. Il faudrait ajuster un peu les 4 et 5 pour que ça ne dépasse pas du cadre, mais ce n'est pas un souci… --F0x1 (d ) 14 avril 2024 à 16:56 (UTC) Répondre
ν
‴
{\displaystyle \nu '''}
=
ν
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\nu ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
=
ν
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
{\displaystyle =\nu {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]}
(effet Doppler),
(14-8)
cos
φ
‴
{\displaystyle \cos \varphi '''}
=
cos
φ
″
+
v
c
1
+
v
c
cos
φ
″
{\displaystyle ={\frac {\cos \varphi ''+{\dfrac {v}{c}}}{1+{\dfrac {v}{c}}\cos \varphi ''}}}
=
−
[
1
+
(
v
c
)
2
]
cos
φ
−
α
v
c
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
{\displaystyle =-{\frac {\left[1+\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cos \varphi -\alpha {\dfrac {v}{c}}}{1-\alpha {\dfrac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}
(aberration),
(15-8)
A
‴
{\displaystyle \mathrm {A} '''}
=
A
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\mathrm {A} ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
=
A
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
⋅
{\displaystyle =\mathrm {A} {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cdot }
Proposition 7
(13-8)
ν
‴
{\displaystyle \nu '''}
=
ν
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\nu ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
=
ν
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
{\displaystyle =\nu {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]}
(
{\displaystyle {\bigg (}\!}
effet
)
,
{\displaystyle {\bigg )}\!,}
(14-8)
cos
φ
‴
{\displaystyle \cos \varphi '''}
=
cos
φ
″
+
v
c
1
+
v
c
cos
φ
″
{\displaystyle ={\frac {\cos \varphi ''+{\dfrac {v}{c}}}{1+{\dfrac {v}{c}}\cos \varphi ''}}}
=
−
[
1
+
(
v
c
)
2
]
cos
φ
−
α
v
c
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
{\displaystyle =-{\frac {\left[1+\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cos \varphi -\alpha {\dfrac {v}{c}}}{1-\alpha {\dfrac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}
( aberration) ,
(15-8)
A
‴
{\displaystyle \mathrm {A} '''}
=
A
″
1
α
(
1
+
v
c
cos
φ
″
)
{\displaystyle =\mathrm {A} ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)}
=
A
1
α
2
[
1
−
α
v
c
cos
φ
+
(
v
c
)
2
]
⋅
{\displaystyle =\mathrm {A} {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cdot }
F0x1 , Challwa et Cantons-de-l'Est Fabrice Dury (d ) 15 avril 2024 à 07:40 (UTC) Répondre
Cantons-de-l'Est p|d|d 15 avril 2024 à 11:13 (UTC) Répondre Challwa (d ) 16 avril 2024 à 10:41 (UTC) Répondre Fabrice Dury , Challwa et Cantons-de-l'Est Challwa , comme le commentaire est cadré à droite, si « Effet Doppler » vient à devoir se replier, chacun des mots se place effectivement à droite et ça donne un résultat un peu bizarre ; pour éviter ce problème je soumets encore la proposition 7 qui reprend essentiellement la proposition 2 mais avec des parenthèses plus épaisses pour l'aberration. À bientôt probablement F0x1 (d ) 16 avril 2024 à 18:24 (UTC) Répondre Challwa (d ) 17 avril 2024 à 10:17 (UTC) Répondre Cantons-de-l'Est p|d|d 17 avril 2024 à 12:37 (UTC) Répondre Cantons-de-l'Est , Fabrice Dury et Challwa F0x1 (d ) 17 avril 2024 à 13:04 (UTC) Répondre 
je me demandais s’il ne vaudrait pas mieux écrire ces formules (13-8) à (15-8) sur 2 lignes, pour que ça reste bien visible sur un écran de smartphone ?
![{\displaystyle \nu '''\!=\nu ''{\frac {1}{\alpha }}\!\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)\!=\nu {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\!\left({\frac {v}{c}}\right)^{\!2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83225c8bdb23d9d8531593be8abf941f6fc1d333)
![{\displaystyle \cos \varphi '''={\frac {\cos \varphi ''+{\dfrac {v}{c}}}{1+{\dfrac {v}{c}}\cos \varphi ''}}=-{\frac {\left[1+\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{\!2}\right]\cos \varphi -\alpha {\dfrac {v}{c}}}{1-\alpha {\dfrac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{\!2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca80af4b8c91de39bc4e7c216e98e9aadc7da2b9)
![{\displaystyle \mathrm {A} '''=\mathrm {A} ''{\frac {1}{\alpha }}\left(1+{\frac {v}{c}}\cos \varphi ''\right)=\mathrm {A} {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{\!2}\right]\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa1aba609e4ea3583641cac4d6820ffffd7eb2e9)
![{\displaystyle =\nu {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27aca63760f1c67f593d9101db50eeb30bb6bad2)
![{\displaystyle =-{\frac {\left[1+\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cos \varphi -\alpha {\dfrac {v}{c}}}{1-\alpha {\dfrac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c03ed2fbdfe4e1ebfcd70deb06e34eb61e16bd82)
![{\displaystyle =\mathrm {A} {\frac {1}{\alpha ^{2}}}\left[1-\alpha {\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right]\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5ab263c2a9455d7de0ef9e813128f05d068c79e)
Fabrice Dury, Challwa et Cantons-de-l'Est : En mettant les commentaires au milieu, ça donnerait :
, J'ai forgé les propositions 4 et 5 (voir plus bas). Mon ordre de préférence est 5 > 3 > 4 (donc 5 avant 3, elle-même avant 4).— Cantons-de-l'Est p|d|d 14 avril 2024 à 13:41 (UTC)
F0x1 (d) 16 avril 2024 à 18:24 (UTC)
