QUESTIONS PROPOSÉES.
Théorème de trigonométrie.
Soit un triangle sphérique quelconque
et soit
un point de la sphère disposé d’une manière quelconque par rapport à ce triangle. Soient en outre
respectivement, les points où les côtés
sont coupés par les arcs de grands cercles
On propose de démontrer que
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&\mathrm {\left({\frac {\operatorname {Sin} .PA'}{\operatorname {Sin} .AA'}}\right)^{2}+2{\frac {\operatorname {Sin} .PB'}{\operatorname {Sin} .BB'}}.{\frac {\operatorname {Sin} .PC'}{\operatorname {Sin} .CC'}}\operatorname {Cos} .BC} \\\\+&\mathrm {\left({\frac {\operatorname {Sin} .PB'}{\operatorname {Sin} .BB'}}\right)^{2}+2{\frac {\operatorname {Sin} .PC'}{\operatorname {Sin} .CC'}}.{\frac {\operatorname {Sin} .PA'}{\operatorname {Sin} .AA'}}\operatorname {Cos} .CA} \\\\+&\mathrm {\left({\frac {\operatorname {Sin} .PC'}{\operatorname {Sin} .CC'}}\right)^{2}+2{\frac {\operatorname {Sin} .PA'}{\operatorname {Sin} .AA'}}.{\frac {\operatorname {Sin} .PB'}{\operatorname {Sin} .BB'}}\operatorname {Cos} .AB} \end{aligned}}\right\}=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce9cbae1268a3391ad909a909458d1377aa0bb24)