Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 16/QUESTIONS PROPOSÉES/Deux quadrilatères quelconques étant donnés
QUESTIONS PROPOSÉES.
Théorèmes de géométrie.
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Deux quadrilatères quelconques étant donnés, il existe un angle tétraèdre auquel ces deux quadrilatères sont l’un et l’autre inscriptibles. |
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Deux angles tétraèdres quelconques étant donnés, il existe un quadrilatère auquel ces deux angles tétraèdres sont l’un et l’autre circonscriptibles. |
Problèmes de géométrie.
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On a construit sur les deux faces d’un angle dièdre deux triangles tels que les points que déterminent leurs côtés correspondans sont tous trois sur l’arête de l’angle dièdre, et conséquemment en ligne droite, d’où il résulte que, quelle que soit l’ouverture de l’angle dièdre, toujours les droites que détermineront les sommets que correspondans des deux triangles passeront par un même point. On suppose que l’on fait varier cette ouverture, et on demande quelle ligne ce point décrira dans l’espace ? |
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Deux angles trièdres sont tels que les plans que déterminent leurs arêtes correspondantes passent tous trois par la droite que déterminent leurs sommets, et se coupent conséquemment suivant une même droite ; d’où il résulte que, quelle que soit la distance de leurs sommets, toujours les droites détermineront les faces correspondantes des deux angles trièdres seront dans un même plan. On suppose que l’on fait varier cette distance, et l’on demande à quelle surface ce plan sera constamment tangent ? |