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TABLE DES MATIÈRES.
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vements des planètes sont uniformes, et les grands axes de leurs orbites sont constants. No 54
Développement des équations différentielles relatives aux excentricités et à la position des périhélies dans un système quelconque d’orbites peu excentriques et peu inclinées entre elles. No 55
Intégration de ces équations, et détermination, par les observations, des arbitraires de leurs intégrales. No 56
Le système des orbes des planètes et des satellites est stable relativement aux excentricités, c’est-à-dire que ces excentricités restent toujours fort petites, et le système ne fait qu’osciller autour d’un état moyen d’ellipticité dont il s’écarte peu. No 57
Expressions différentielles des variations séculaires de l’excentricité et de la position du périhélie. No 58
Intégration des équations différentielles relatives aux nœuds et aux inclinaisons des orbites. Dans le mouvement d’un système d’orbites très-peu inclinées entre elles, leurs inclinaisons mutuelles restent toujours très-petites. No 59
Expressions différentielles des variations séculaires des nœuds et des inclinaisons des orbites : 1o par rapport à un plan fixe ; 2o par rapport à l’orbite mobile d’un des corps du système. No 60
Relations générales entre les éléments elliptiques d’un système d’orbites, quelles que soient leurs excentricités, et leurs inclinaisons respectives. No 61
Recherche du plan invariable ou sur lequel la somme des masses des corps du système, multipliées respectivement par les projections des aires décrites par leurs rayons vecteurs dans un temps donné, est un maximum. Détermination du mouvement de deux orbites inclinées l’une à l’autre, d’un angle quelconque. No 62
Chapitre VIII. — Seconde méthode d’approximation des mouvements célestes
Cette méthode est fondée sur les variations que les éléments du mouvement supposé elliptique éprouvent en vertu des inégalités périodiques et séculaires. Méthode générale pour déterminer ces variations. Les équations finies du mouvement elliptique et leurs premières différentielles sont les mêmes dans l’ellipse variable que dans l’ellipse invariable. No 63
Expressions des éléments du mouvement elliptique, dans l’orbite troublée, quelles que soient son excentricité et son inclinaison au plan des orbites des masses perturbatrices. No 64
Développement de ces expressions dans le cas des orbites peu excentriques et peu inclinées les unes aux autres. En considérant d’abord les moyens mouvements et les grands axes, on prouve que, si l’on néglige les carrés et les produits des forces perturbatrices, ces deux éléments ne sont assujettis qu’à des inégalités périodiques, dépendantes de la configuration des corps du système. Si les moyens mouvements de deux planètes approchent beaucoup d’être commensurables entre eux, il peut en résulter dans leurs longitudes moyennes deux inégalités très-sensibles, affectées de signes contraires, et réciproques aux produits des masses des corps, par les racines carrées des grands axes de leurs orbites. C’est à de semblables inégalités que sont dus l’accélération du mouvement de Jupiter et le ralentissement de celui de Saturne. Expressions de ces inégalités et de celles que le même rapport des moyens mouvements peut rendre sensibles dans les termes dépendants de la seconde puissance des masses perturbatrices. No 65
