63. On a vu, dans le Chapitre II, que les coordonnées des corps célestes, rapportées aux foyers des forces principales qui les animent, sont déterminées par des équations différentielles du second ordre. Nous avons intégré ces équations dans le Chapitre III, en n’ayant égard qu’aux forces principales, et nous avons fait voir que, dans ce cas, les orbites sont des sections coniques dont les éléments sont les constantes arbitraires introduites par les intégrations. Les forces perturbatrices n’ajoutant que de petites inégalités au mouvement elliptique, il est naturel de chercher à ramener aux lois de ce mouvement le mouvement troublé des corps célestes. Si l’on applique aux équations différentielles du mouvement elliptique, augmentées des petits termes dus aux forces perturbatrices, la méthode d’approximation exposée dans le no 45, on pourra encore considérer les mouvements célestes dans les orbites rentrantes comme étant elliptiques ; mais les éléments de ce mouvement seront variables, et l’on aura leurs variations par cette méthode. Il en résulte que, les équations du mouvement étant différentielles du second ordre, non-seulement leurs intégrales finies, mais encore leurs intégrales infiniment petites du premier ordre sont les mêmes que dans le cas des ellipses invariables, en sorte que l’on peut différentier les équations finies du mouvement elliptique, en traitant les éléments de ce mouvement comme constants. Il résulte encore de la même méthode que les équations de ce mouvement, différentielles du premier ordre, peuvent être différentiées, en n’y faisant varier que les éléments des orbites et les premières difîerences des
