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Je dis que ces trois propriétés subsisteront encore quand la vitesse ne sera pas nulle, et pour cela, il me suffit de montrer qu'elles ne sont pas altérées par la transformation de {{sc|Lorentz}}.
Je dis que ces trois propriétés subsisteront encore quand la vitesse ne sera pas nulle, et pour cela, il me suffit de montrer qu'elles ne sont pas altérées par la transformation de {{sc|Lorentz}}.


Soit en effet A l'intensité commune des deux champs, soit
Soit en effet <math>A</math> l'intensité commune des deux champs, soit


<center><math>(x-x_{1})=r\lambda,\quad(y-y_{1})=r\mu,\quad(z-z_{1})=r\nu,\quad\lambda^{2}+\mu^{2}+\nu^{2}=1.</math></center>
<center><math>(x-x_{1})=r\lambda,\quad (y-y_{1})=r\mu,\quad(z-z_{1})=r\nu,\quad \lambda^{2}+\mu^{2}+\nu^{2}=1.</math></center>


Ces propriétés s'exprimeront par les égalités:
Ces propriétés s'exprimeront par les égalités:


<center><math>\begin{cases} & A^{2}=\sum f^{2}=\sum\alpha^{2},\quad\sum f\alpha=0,\quad\sum f\left(x-x_{1}\right)=0,\quad\sum\alpha\left(x-x_{1}\right)=0\\ \\ & \sum f\lambda=0,\quad\sum\alpha\lambda=0;\end{cases}</math></center>
<center><math>A^{2}=\sum f^{2}=\sum\alpha^{2},\quad \sum f\alpha=0, \quad\sum f\left(x-x_{1}\right)=0, \quad\sum\alpha\left(x-x_{1}\right)=0,</math></center>
<center><math>\sum f\lambda=0, \quad \sum\alpha\lambda=0;</math></center>


{{Br0}}ce qui veut dire encore que
{{Br0}}ce qui veut dire encore que


<center><math>\begin{array}{ccccc} \frac{b}{A}, & & \frac{g}{A}, & & \frac{h}{A}\\ \\\frac{\alpha}{A}, & & \frac{\beta}{A}, & & \frac{\gamma}{A}\\ \\\lambda, & & \mu, & & \nu\end{array}</math></center>
<center><math>\begin{array}{ccccc} \displaystyle \frac{b}{A}, & \displaystyle \frac{g}{A}, & \displaystyle \frac{h}{A}\\[8px]
\displaystyle \frac{\alpha}{A}, & \displaystyle \frac{\beta}{A}, & \displaystyle \frac{\gamma}{A}\\[8px]
\displaystyle \lambda, & \displaystyle \mu, & \displaystyle \nu\end{array}</math></center>


{{Br0}}sont les cosinus directeurs de trois directions rectangulaires, et on en déduit les relations:
{{Br0}}sont les cosinus directeurs de trois directions rectangulaires, et on en déduit les relations:
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Si nous reprenons les équations (3) du § 1, nous trouvons:
Si nous reprenons les équations (3) du § 1, nous trouvons:


{{MathForm1|(7)|<math>\begin{cases} x^{\prime}-x_{1}^{\prime}=kl\left[\left(x-x_{1}\right)+\epsilon\left(t-t_{1}\right)\right]=kl\left[\left(x-x_{1}\right)+\epsilon r\right],\\ \\y^{\prime}-y_{1}^{\prime}=l\left(y-y_{1}\right),\\ \\z^{\prime}-z_{1}^{\prime}=l\left(z-z_{1}\right).\end{cases}</math>}}
{{MathForm1|(7)|<math>\begin{cases} x^{\prime}-x_{1}^{\prime}=kl\left[\left(x-x_{1}\right)+\epsilon\left(t-t_{1}\right)\right]=kl\left[\left(x-x_{1}\right)+\epsilon r\right],\\ \\
y^{\prime}-y_{1}^{\prime}=l\left(y-y_{1}\right),\\ \\
z^{\prime}-z_{1}^{\prime}=l\left(z-z_{1}\right).\end{cases}</math>}}


Nous avons trouvé plus haut au § 3:
Nous avons trouvé plus haut au § 3:
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<center><math>l^{4}\left(\sum f^{\prime2}-\sum\alpha^{\prime2}\right)=\sum f^{2}-\sum\alpha^{2}.</math></center>
<center><math>l^{4}\left(\sum f^{\prime2}-\sum\alpha^{\prime2}\right)=\sum f^{2}-\sum\alpha^{2}.</math></center>


Donc <math>\sum f^{2}=\sum\alpha^{2}</math> à entraine <math>\sum f^{\prime2}-\sum\alpha^{\prime2}.</math>
Donc <math>\sum f^{2}=\sum\alpha^{2}</math> entraîne <math>\sum f^{\prime2}=\sum\alpha^{\prime2}.</math>


D'autre part, en partant des équations (9) du § 1, on trouve:
D'autre part, en partant des équations (9) du § 1, on trouve:
Ligne 39 : Ligne 44 :
<center><math>l^{4}\sum f^{\prime}\alpha^{\prime}=\sum f\alpha,</math></center>
<center><math>l^{4}\sum f^{\prime}\alpha^{\prime}=\sum f\alpha,</math></center>


{{Br0}}ce qui montre que <math>\sum f\alpha=0</math> entraine <math>\sum f^{\prime}\alpha^{\prime}=0</math>.
{{Br0}}ce qui montre que <math>\sum f\alpha=0</math> entraîne <math>\sum f^{\prime}\alpha^{\prime}=0</math>.


Je dis maintenant que
Je dis maintenant que
Ligne 45 : Ligne 50 :
{{MathForm1|(8)|<math>\sum f^{\prime}\left(x^{\prime}-x_{1}^{\prime}\right)=0,\quad\sum\alpha^{\prime}\left(x^{\prime}-x_{1}^{\prime}\right)=0.</math>}}
{{MathForm1|(8)|<math>\sum f^{\prime}\left(x^{\prime}-x_{1}^{\prime}\right)=0,\quad\sum\alpha^{\prime}\left(x^{\prime}-x_{1}^{\prime}\right)=0.</math>}}


En effet, en vertu des équations (7) (ainsi que des équations 9 du § 1) fa premiers membres des deux équations (8) s'écrivent respectivement:
En effet, en vertu des équations (7) (ainsi que des équations 9 du § 1) les premiers membres des deux équations (8) s'écrivent respectivement:


{{MathForm1||<math>\frac{k}{l}\sum f\left(x-x_{1}\right)+\frac{k\epsilon}{l}\left[fr+\gamma\left(y-y_{1}\right)-\beta\left(z-z_{1}\right)\right],</math>
{{MathForm1||<math>\frac{k}{l}\sum f\left(x-x_{1}\right)+\frac{k\epsilon}{l}\left[fr+\gamma\left(y-y_{1}\right)-\beta\left(z-z_{1}\right)\right],</math>


<math>\frac{k}{l}\sum\alpha\left(x-x_{1}\right)+\frac{k\epsilon}{l}\left[\alpha r-h\left(y-y_{1}\right)-g\left(z-z_{1}\right)\right].</math>}}
<math>\frac{k}{l}\sum\alpha\left(x-x_{1}\right)+\frac{k\epsilon}{l}\left[\alpha r-h\left(y-y_{1}\right)+g\left(z-z_{1}\right)\right].</math>}}
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